Kapitel

1.4. ENERGIESPEKTRUM
Der Trägheitsbereich ist der klassische Arbeitsbereich der Grobstruktursimulation, die
Direkte Numerische Simulation löst sämtliche Skalen bis in den Dissipationsbereich
auf. Mit Hilfe der oben durchgeführten Größenordnungsabschätzung (1.70) läßt sich
der Rechenaufwand einer DNS beziffern
DNS : Knotenpunkte ∼ Re 9/4 , Zeitschritte ∼ Re 1/2 .
Chapman (1979) schätzt, daß der Aufwand zur Auflösung des Außenbereichs einer turbulenten
Grenzschicht bei der Grobstruktursimulation proportional zu Re 0.4 anwächst.
Mit Annäherung an die viskose Unterschicht steigt diese Proportionalität jedoch auf
Re 1.8 . Spalart (1999) schätzt den Rechenaufwand einer wandauflösenden LES bei Re =
10 6 auf NP ∼ Re 1.92 und NT ∼ Re 1.1 .
Aufgrund des konstanten Energieflusses sind weder viskose, noch Produktionsmechanismen
im Trägheitsbereich bedeutend. Der Bereich nimmt für hinreichend große Reynoldszahlen
den größten Teil des Spektrums ein. Der Verlauf des Energiespektrums kann
durch Anpassung der Funktionen g(Lt ˆ k) und f(ηk ˆ k) aus den beiden benachbarten
Bereichen gewonnen werden
ν −5/4 = η −5/3
k ε −5/12 , und S ∗ 5/2 = L −5/3
t
ε 5/6 ,
❀ f(ηk ˆ k) = γ [ηk ˆ k] −5/3 , und g(Lt ˆ k) = γ [Lt ˆ k] −5/3 , (1.71)
Dissipation von Turbulenzenergie
❀ E = γ ε 2/3 ˆ k −5/3
γ ≈ 1.5 . (1.72)
Die Transportgleichung der Energie–Spektralfunktion erfüllt im Gleichgewichtsbereich
die Beziehung
˙
E ≈ 0 . (1.73)
Aus der Integration der Gleichgewichtsbeziehung (1.73) über hinreichend große Wellenzahlen
(T ( ˆ k (1) )