Kapitel

KAPITEL
k +
, u 2+ , v 2+ , w 2+ , 10|uv| + , 5 P/ε
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
1 10 100
Y +
DNS k +
DNS u 2+
DNS v 2+
DNS w 2+
DNS 10 |uv| +
DNS 5 P/ε
Abbildung 7.3: Normierte Reynoldsspannungen aus direkter numerischer Simulation (Kim
et al. 1987) einer turbulenten Kanalströmung (Reτ =395).
Für die Formulierung von high-Re Wandrandbedingungen ist der weite logarithmische
Bereich wesentlich. Die high-Re Hypothese basiert auf einer universellen Parametrisierung
des gesamten wandnahen Strömungsfelds mit der Wandschubspannungsgeschwindigkeit
Uτ. Diese Wandfunktionen sind in guter Näherung für den logarithmischen
Bereich (12 ≤ Y + ≤ 300) einer gleichgewichtsnahen, turbulenten Wandgenzschicht
gültig. Der low-Re Bereich (Y ≤ 12) wird bei der Verwendung von Wandfunktionen
nicht durch die Simulation abgedeckt sondern parametrisch geschlossen.
Er ist für die Formulierung der Randbedingungen belanglos, da der Simulation vollturbulente
Randbedingungen aufgeprägt werden. Die high-Re Hypothese gilt unter
keinen Umständen in wandnahen, semi-viskosen Zonen, weswegen das verwendete Rechengitter
diesen Bereich nicht erfassen sollte. Idealerweise übersteigt die wandnormale
Ausdehnung der Randgitterzelle die Dicke der viskosen Unterschicht um ein Vielfaches.
Umgekehrt verhält es sich mit low-Re Randbedingungen, deren Anwendung die
die rechnerische Auflösung des semi-viskosen Bereichs vorschreibt. Die meisten numerischen
Verfahren sind in den räumlichen Koordinaten von zweiter Ordnung genau.
Eine adäquate Auflösung der im low-Re Bereich stark variierenden Profile (vgl. Abbildungen
7.2 und 7.3) durch die numerische Simulation verlangt daher eine extrem hohe
Konzentration von Knotenpunkten. Der semi-viskosen Strömungsbereich sollte mit ca.
5–10 Rechenknoten in Wandnormalenrichtung aufgelöst werden, und die wandnächsten
Punkte in einem bestimmtem Abstand (Y + ≈ 1) zur Wand liegen. Für Reynoldszahlen
im Bereich von 10 5 ≤ ReL ≤ 10 8 liegt dieser typischerweise bei 10 −1 − 10 1 L/ReL.
Durch die low-Re Erweiterungen versteifen sich die Differentialgleichungen des Turbulenzmodells
oftmals erheblich.
In Bezug auf das Rechengitter besitzen beide Techniken analoge Nachteile. Die Gewähr-
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