Kapitel

KAPITEL
k/ε = ~ 0.01s
k/ε = ~ 0.08s
k/ε = ~ 0.001s k/ε = ~ 0.01s
Abbildung 1.7: Umströmung eines oszillierenden NACA 0015 Tragflügelprofils (Piziali
1993, αo = 11.0 o , ∆α = 4.2 o , Re = 2 · 10 6 , Ma = 0.29, Str = 0.1/π); Exemplarische
Angabe berechneter turbulenter Zeitmaße Tt = k/ε bei einer Simulationszeitschrittweite von
∆t ≈ Tm/15 = 5 · 10 −4 (Simulation von Bunge, 2000).
tion führen.
1.5.3 Periodische Strömungen & Phasenmittelung
Einen Sonderfall instationärer Strömungen stellen die periodischen Strömungen dar.
Das Energiespektrum einer quasi–harmonischen Grundströmung beschränkt sich im
Unterschied zum turbulenten Spektrum auf einen engen Wellenzahlbereich (Abbildung
1.3). Im Falle einer spektralen Lücke ist daher die Superposition beider Anteile möglich.
Hierzu erweitert man die Zerlegung (1.39) um einen nichtturbulenten zeitabhängigen
(periodischen) Term ˜z(x, t)
˜Z = Z(x) + ˜z(x, t) +z(x, t) mit Z ˜ = Z bzw. z = ˜z = 0 . (1.76)
Z ∗ (x,t)
Neben dem zeitlichen Mittelwert Z(x) wird in diesem Falle oftmals ein Phasenmittel
Z∗ (x, t), dessen Definiton auf der Periodenlänge Tm der Grundströmung basiert,
verwendet
Z ∗ (x, t) =< ˜ Z >= A P [ ˜ Z] = lim
N→∞
1
N
N−1
n=0
˜Zn(x, t + nTm)
. (1.77)
Die Anwendung der Operation (1.77) auf verschiedene Variablenkombinationen ergibt
< ˜ Z >= Z + ˜z(x, t) , < Z >= Z , < z >= 0 , < ˜z(i) z(k) >= 0 (1.78)
˜z(i) z(k) = 0 , < ˜z(i) ˜ Z(k) >= ˜z(i) < ˜ Z(k) > < Z(i) ˜ Z(k) >= Z(i) < ˜ Z(k) > .
In der Regel werden die zeitabhängigen Transportgleichungen, beispielsweise für U ∗ i (x, t),
numerisch gelöst, und der dabei auftretende phasengemittelte turbulente Spannungstensor
< uiuj > mangels geeigneter Alternativen durch ein konventionelles Turbulenzmodell
geschlossen. Prinzipiell kann man bei der Formulierung des Problems auch
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