Kapitel

KAPITEL
Die Darstellung des Produktionsterms in (8.2) ist im Verlauf der weiteren Diskussion
von Bedeutung. Die Originalformulierung des Terms lautet:
P˜νt = Cb1˜νt ˜
S mit S ˜ = 2WijWij + ˜ f2Ψ , Ψ = ˜νt
κ2 l2 . (8.3)
n
Die in den Beziehungen (8.1)–(8.3) verwendeten Dämpfungsfunktionen ergeben sich
aus:
fν1 =
(ν + t ) 3
C 3 ν1 + (ν + t ) 3 , fν2 = 1 −
ν + t = ˜νt
ν , g = r 5
1 + Cw2 r − 1
ν + t
1 + fν1ν + t
6 1 + Cw3 , fw = g
g6 + C6 1/6 w3
r = Ψ
˜S
. (8.4)
In den Gleichungen (8.2)–(8.4) kennzeichnet κ die von-Kármán-Konstante, ln den
Wandnormalenabstand und Sij bzw. Wij den symmetrischen und antimetrischen Anteil
des Geschwindigkeitsgradiententensors:
∂Ui
∂xj
= Sij + Wij , Sij = 1
2
∂Ui
∂xj
+ ∂Uj
∂xi
Die von Spalart & Allmaras verwendeten Koeffizienten lauten:
Cb1 = 0.1355, Cb2 = 0.622, Cν1 = 7.1,
, Wij = 1
∂Ui
−
2 ∂xj
∂Uj
∂xi
,
. (8.5)
Cw2 = 0.3, Cw3 = 2, κ = 0.41, P r˜νt = 2
. (8.6)
3
Das Spalart–Allmaras Modell weist drei formale Besonderheiten auf:
(a) Im Rahmen der verwendeten Konstitutivgleichung (8.1) entspricht die Turbulenzenergie
nicht der Summe der Normalspannungen. Vielmehr liefert die Kontraktion
von (8.1) im inkompressiblen Fall Null, bzw. im kompressiblen Fall (−νt∇ · U).
(b) Die Definition von ˜ S läßt im wandnahen Bereich negative Produktionsterme zu,
was im Rahmen von Wirbelzähigkeitsmodellen zumindest unüblich ist und destabilisierend
auf das numerische Verfahren wirkt.
(c) Ferner steht die Proportionalität des Produktionsterms zur zweiten Invarianten
des Wirbeltensors im Widerspruch zum Boussinesq-Ansatz bzw. zum Drehimpulserhaltungssatz
auf der Ebene des Zweiparametermodells (Rung 1998b). Diese
Vorgehensweise wurde in jüngster Zeit von vielen Autoren zur verbesserten
Modellierung von Prallstralleffekten im Rahmen der Zweiparametermodellierung
eingeführt (Kato und Launder 1993; Jin und Braza 1994), da die klassische, scherbezogene
Formulierung vielfach mit einer Überschätzung der Produktionsterme
in rotationsarmen Zonen verbunden ist.
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