Kapitel

5.5. ELLIPTIC RELAXATION VERFAHREN VON DURBIN
Tabelle 5.2: Koeffizienten häufig verwendeter IP Druck–Scher–Korrelationsmodelle.
C1 C ∗ 2 = 0.5 C3 γφ C1w C2w
Gibson und Launder (GL, 1978) 1.8 0.60 0.22 0.5 0.3
Gibson und Younis (GY, 1986) 3.0 0.30 0.23 0.75 0.5
mit : γφ = 1 − C∗ 2
C1
, a = C∗ 2C2W
C1
, b = C1W
C1
. (5.29)
Tabelle 5.2 fasst die beiden populärsten Vorschläge zur Wahl der Koeffizienten des IP–
Modells zusammen, Tabelle 5.3 dokumentiert die positiven Auswirkungen des Wandreflektionsmodelles
am Beispiel zweier IP–Modelle. Eine alternative Formulierung für
Tabelle 5.3: Turbulenstruktur im Gleichgewichtsbereich einer zweidimensionalen Scherung
nach Gleichung (5.25).
-b12 b11 b22 b33
GL 0.17 0.15 -0.07 -0.07
GL + φijw 0.13 0.22 -0.21 -0.01
GY 0.17 0.16 0.08 -0.08
GY + φijw 0.13 0.21 -0.18 -0.03
Kanal DNS (Kim et al. 1987) 0.15 0.18 -0.13 -0.05
φijw, welche eine verbesserte Vorhersage von Prallstrahleffekten ermöglichen, ist im
Zusammenhang mit IP–Modellen von Craft und Launder (1992) publiziert worden. Im
Falle des LRR Modells lautet der Wandreflektionsterm
φijw = 0.625 ε bij fn + 0.0375 (Pij − Gij)
(5.30)
5.5 Elliptic Relaxation Verfahren von Durbin
Durbin (1991) versucht die Druck–Scher–Korrelationterme des IP–Transportgleichungs–
Reynolds–Spannungsmodells zur Bestimmung von geometrieunabhängigen low–Re Formulierungen
für Zweiparametermodelle zu nutzen. Ausgangspunkt des von Durbin
(1995) veröffentlichten Viergleichungs– k − ε − v 2 − f–Modells ist die Analyse der
in Kapitel 2.1 skizzierten WET–Hypothese (2.3) für das Beispiel der Schubspannung
in einer einachsigen Scherung
uv ∼ Puv × k
ε
k ∂U k
= −v2 ×
ε ∂y ε ,
k ∂U
v2 ε ∂y
uv = −c ′ µ
99
fn
. (5.31)