Kapitel
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KAPITEL<br />
kontrolliert (?). Die Untersuchung ist damit beispielsweise von erheblicher technischer<br />
Bedeutung für die Auslegung der Belüftungsaggregate von Kraftfahrzeugscheiben mit<br />
numerischen Verfahren.<br />
Analyse der vollentwickelten Rohrströmung<br />
Die turbulente Sekundärströmung krümmungsarmer, rechteckiger Rohre besitzt ihren<br />
Ursprung im Bereich der Ecken. Der Geschwindigkeitsgradienten–Tensor wird in diesem<br />
Falle von zwei Komponenten dominiert<br />
∂U1<br />
∂x2<br />
= A und<br />
∂U1<br />
∂x3<br />
= B , mit S ∗ = √ A 2 + B 2 .<br />
Die darauf aufbauende Vereinfachung beider Gradiententensoren ist besonders nützlich<br />
für die Untersuchung der primären Mechanismen dieser Strömung<br />
Sij = 1<br />
⎛<br />
⎝<br />
2<br />
0 A B<br />
A 0 0<br />
B 0 0<br />
⎞<br />
⎠ und Wij = 1<br />
2<br />
⎛<br />
⎝<br />
0 A B<br />
−A 0 0<br />
−B 0 0<br />
⎞<br />
⎠ . (10.38)<br />
Aus dem Aufbau der Wirbel– und Scherraten–Tensoren nach Gleichung (10.38) erkennt<br />
man, daß die Strömung nur moderate dreidimensionale Effekte besitzt; beide<br />
Tensoren sind im betrachteten Beispiel nur vom Rang zwei. Eine zweidimensionale<br />
Darstellung beider Gradiententensoren erhält man beispielsweise nach Transformation<br />
in ein Hauptachsensystem der Scherraten, z.B.<br />
ˆSkl = Sij (e i · q k ) (e j · q l ) , ˆ Wkl = Wij (e i · q k ) (e j · q l ) , mit (10.39)<br />
q 1 = (0, 1, −A/B) , q 2 = (S ∗ /A, 1, B/A) , q 3 = (S ∗ /A, −1, −B/A) .<br />
Die Untersuchung kann sich, in Anlehnung an die in Anhang C gemachten Bemerkungen,<br />
daher auf die im R 2 verbleibende quadratische Drei–Generator–Basis (6.13)<br />
stützen. Alle nichtlinearen Generatoren und Invarianten höheren Grades lassen sich<br />
im R 2 durch Kombinationen linearer und quadratischer Terme abbilden, weswegen<br />
die unten angegebenen Schlußfolgerungen auf beliebige NLEVM übertragbar sind. Da<br />
die Transportterme in einer vollentwickelten Strömung nur eine untergeordnete Rolle<br />
spielen, sollten die Resultate dieser Untersuchung auch für RSTM gelten.<br />
Die turbulente Sekundärströmung ist im Zusammenhang mit expliziten algebraischen<br />
Spannungsmodellen mit der Interaktion zwischen Sekundärgeschwindigkeiten und Primärgeschwindigkeitsgradienten<br />
verknüpft. Dies erkennt man unmittelbar anhand der<br />
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