Kapitel

Transportkoeffizienten
1.3. STATISTISCHE BESCHREIBUNG TURBULENTER STRÖMUNGEN
Die (Scher-)Zähigkeit µ und die Wärmeleitfähigkeit λ von Fluiden sind im allgemeinen
eine Funktion von Druck und Temperatur. Die Druckabhängigkeit spielt bei verdünnten
Gasen (z.B. Luft bei mäßig hohen Drücken) nur eine untergeordnete Rolle. Die
exakten Abhängigkeiten werden durch die kinetische Gastheorie beschrieben (Sommerfeld
1988). Für die Viskosität wird zumeist eine von Sutherland (1893) angegebene
Näherungsformel verwendet
T
µ(T ) = µref(Tref)
Tref
3
2 Tref + ϑ
T + ϑ
. (1.36)
Darin ist µref die Viskosität für die Referenztemperatur Tref und ϑ eine stoffabhängige
Konstante. Für Luft findet man (Jischa 1982)
5 kg
ϑ = 110K Tref = 280K, µref = 1.75 · 10 . (1.37)
ms
Eine analoge Formel läßt sich zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit finden. Da die
dynamische Viskosität und die Wärmeleitfähigkeit für verdünnte Gase in sehr ähnlicher
Weise mit der Temperatur variieren, kann λ im interessierenden Temperaturbereich
einfacher über die Definition der konstant gesetzten Prandtlzahl P r bestimmt werden:
λ = µcp
P r
, mit P r ≈ 0.7 . (1.38)
Abschließend sei bemerkt, daß sämtliche Stoffwerte als schwankungsfrei betrachtet werden.
1.3 Statistische Beschreibung turbulenter Strömungen
Die mathematische Beschreibung von Strömungsturbulenz ist die Grundlage für das
Verständnis und die Optimierung technischer Strömungen. Dabei ist die Effizienz des
verwendeten Ansatzes ebenso wichtig wie dessen Genauigkeit. Turbulente Austauschmechanismen
basieren auf Wechselwirkungen der zeitlichen und räumlichen Schwankungen
von Druck, Dichte und Geschwindigkeit, welche sich über ein großes Spektrum
unterschiedlicher Skalen erstrecken. Eine präzise Simulation der Vorgänge verlangt die
Auflösung sämtlicher Skalen durch die Diskretisierung. Dies ist aus Effizienzgründen
für praxisnahe Anwendungen in absehbarer Zeit nicht möglich, darüber hinaus sind
in technischen Anwendungen nur die statistischen Eigenschaften der Strömung von
Interesse. Numerische Verfahren zur Berechnung praxisrelevanter Problemstellungen
basieren daher fast ausnahmslos auf einer statistischen Betrachtung der Strömung unter
Verwendung semi–empirischer Turbulenzmodelle zur Schließung der statistisch gemittelten
Bilanzgleichungen. Der letzte Abschnitt des ersten Kapitels diskutiert die
mathematischen Grundlagen statistischer Turbulenzmodelle.
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