Kapitel

2.3. ISOTROPE ZWEI–PARAMETER–WIRBELZÄHIGKEITSMODELLE
Hieraus ergibt sich vermöge der Symmetrierestriktion B = C, bzw. des Kontraktionszwangs
A = −2B/3 das lineare Boussinesqgesetz (νt := B)
uiuj = 2
3 δijk
− 2νt Sij − 1
3 Skkδij
, (2.14)
mit νt := isotrope Wirbelzähigkeit = cµkT t .
Modelle von Typ (7.20) werden aufgrund der skalaren Wirbelzähigkeit auch isotrope
Wirbelzähigkeitsmodelle genannt. Die in Gleichung (7.20) gewählte Zerlegung der isotropen
kinematischen Wirbelzähigkeit ist willkürlich und erleichtert die im Folgenden
bevorzugte dimensionslose Darstellung. Hierin repräsentiert Tt ein geeignet gewähltes
turbulentes Zeitmaß und cµ den – i. Allg. nicht notwendigerweise konstanten – dimensionslosen
Anisotropieparameter, auf dessen Bedeutung später näher eingegangen wird.
Typische turbulente (high–Re) Zeitmaße einer Zwei–Parameter–Modellierung sind
⎧
k k − ε Modell (Jones und Launder 1972) ,
Tt =
⎪⎨
ε
1
cµ ω
k − ω Modell (Wilcox 1993) ,
τ k − τ Modell (Speziale, Abid und Anderson 1992) ,
⎪⎩ l k − l Modell (Rotta 1968) .
√
cµ k
Der strukturelle Nachteil (expliziter) isotroper EVM läßt sich aus der Definition der
isotropen Wirbelzähigkeit ergründen
νt(k, Tt, b, ∇U) = −k bαβ
˜Sαβ
. (2.15)
Hiernach ist die Wirbelzähigkeit eine Funktion des mittleren Geschwindigkeitsfeldes
und des Turbulenzfeldes, letzteres in Form von sowohl isotropen (k) als auch anisotropen
(bij) Beiträgen. Eine allgemeingültige Modellierung der Wirbelzähigkeit verlangt
folglich neben der Berücksichtigung geeignet gewählter Normen des Distorsionsfeldes
und isotropen Turbulenzgrößen auch die Einarbeitung des Anisotropiezustands der
Reynolds–Spannungen, was zu einer impliziten Wirbelzähigkeitsformulierung führen
würde.
2.3 Isotrope Zwei–Parameter–Wirbelzähigkeitsmodelle
Den aus der Lösung zweier gekoppelter partieller Differentialgleichungen bestehenden
Schließungsansatz nennt man Zwei–Parameter– oder Zweigleichungs–Modell. Zweigleichungsmodelle
basieren ursprünglich auf dem isotropen Wirbelzähigkeitsprinzip.
Sie lassen sich jedoch, wie in dieser Arbeit gezeigt, in höherwertige anisotrope Wirbelzähigkeitsmodelle
auf der Grundlage nichtlinearer Stress–Strain Kopplungen (2.1)
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