Kapitel

n tp
Δ y
Δ x
Δs
Y
X
7.2. LOKAL-ORTHOGONALE KOORDINATEN
N
ΔV
P’
¡ ¢¡¢
Δn ¢¡¢ ¡
P
B
ΔA=2R
Δ s
Abbildung 7.6: Lokal-orthogonales Wandkoordinatensystem in 2D Konfigurationen (zellzentrierte
Variablenspeicherung).
Beschränkt man sich auf zweidimensionale Probleme, so empfiehlt sich zur besseren
Unterscheidung ebener und verdrallter Strömungen das < t, n > System durch ein
< t p, n, e z > Dreibein zu ersetzen. Im einzelnen ergeben sich dadurch von (7.9) folgende
Transformationsbeziehungen
Vektorkomponenten Φn = αΦy − βΦx , Φs = αΦx + βΦy ,
Φy = αΦn + βΦs , Φx = αΦs − βΦn . (7.10)
Tensorkomponenten Φss = α 2 Φxx + β 2 Φyy + αβ(Φxy + Φyx) ,
Φsn = α 2 Φxy − β 2 Φyx + αβ(Φyy − Φxx) ,
Φsz = αΦxz + βΦyz ,
Φns = α 2 Φyx − β 2 Φxy + αβ(Φyy − Φxx) ,
Φnn = α 2 Φyy + β 2 Φxx − αβ(Φyx + Φxy) ,
Φnz = αΦyz − βΦxz ,
Φzs = αΦzx + βΦzy ,
Φzn = αΦzy − βΦzx ,
Φxx = α 2 Φss + β 2 Φnn − αβ(Φsn + Φns) ,
Φxy = α 2 Φsn − β 2 Φns + αβ(Φss − Φnn) ,
Φxz = αΦsz − βΦnz ,
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s
r
Y
X