Kapitel

Wilcox k − ω Modell (1994)
HINTERGRUNDMODELLE
Zur Verbesserung der Vorhersagefähigkeit im low-Re Bereich modifizierte Wilcox (1994)
das k − ω Basismodell (Wilcox 1988) in Bezug auf das asymptotisch korrekte Wandverhalten
(vgl. Anhang D)
∂ ρk
∂t
∂ ρω
∂t
+ ∇ · (ρ U k) − ∇ ·
+ ∇ · (ρ U ω) − ∇ ·
(µ + µt
) ∇k
P rk
(µ + µt
) ∇ω
P rω
= ρPk − fkβ ∗ ρωk ,
= ρ ω
k (fωαPk − βωk) . (D.3)
Die hierin auftretenden Turbulenz–Reynoldszahlen und Dämpfungsfunktionen lauten
fk = β/(3β∗ ) + (Reω/Rk) γ
1 + (Reω/Rk) γ , fω = βω0 + Reω/2.7
fµ (1 + Reω/2.7)
fµ =
β/3 + Reω/6
1 + Reω/6 , Reω = k
ω ν .
, (D.4)
Die dazugehörigen Koeffizienten können Tabelle D.2 entnommen werden. Da der Anisotropieparameter
cµ des isotropen Modell in die Definition der spezifischen Disspationsrate
absorbiert wurde, ergibt sich für das turbulente Zeitmaß Tt die in (D.5) notierte
Definition
ω := ε
cµk
˜g − 2β2 2
˜g η2 − 2β2 3
3˜g η1
❀ Tt = 1
cµω
. (D.5)
Man beachte, daß das anisotrope Stress–Strain Gesetz mit cµ normiert werden muß.
Für die low–Re Variante des Basismodell ergibt sich z.B.
⎛
⎞
bij = −fµ ⎝
(β1/cµ)
⎠ sij − β2
sikw
˜g
∗ kj − w ∗
2β3
ikskj + s
˜g
2 ij − η1
3 δij
.
(D.6)
Die Koeffizienten βi folgen den in Tabelle 4.2 bzw. Gleichung (??) angegebenen Beziehungen.
Tabelle D.2: Koeffizienten des low-Re k − ω Modells (Wilcox, 1994).
Modell β ∗ = cµ α β βω0 Rk γ P rk P rω
EASM 0.09 5/9 3/40 0.1 10 2 2.0 2.0
Wilcox (1994) 0.09 5/9 3/40 0.1 8 4 2.0 2.0
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