Kapitel

Anhang D Hintergrundmodelle
Der Anhang gibt einen Überblick über die in dieser Arbeit verwendeten Zwei–Parameter–Modelle.
Die Auswahl der Modelle erfolgte exemplarisch unter Berücksichtigung
der gegenwärtig gebräuchlichsten k − ε bzw. k − ω Formulierungen.
Lien–Leschziner (LL) k − ε Modell (1993)
Das von Lien und Leschziner (1993) entwickelte low-Re k −ɛ Modell empfiehlt sich aufgrund
seiner hohen numerischen Stabilität und seiner günstigen wandnahen Längenmaßeigenschaften.
Das Modell verfolgt eine ähnliche Philosophie wie die sogenannten
Zweischichtenmodelle (Rodi 1991), ohne jedoch explizit zwischen zwei verschiedenen
Bereichen mit unterschiedlichen Modellierungstechniken zu differenzieren. Die low–Re
Funktionen sind so formuliert, daß beim Übergang in den wandnahen Bereich Konsistenz
zu einem Eingleichungsmodell gewährleistet wird (hier z.B. nach Wolfshtein
(1969)).
∂ ρk
∂t
∂ ρε
∂t
+ ∇ · (ρ U k) − ∇ ·
+ ∇ · (ρ U ε) − ∇ ·
(µ + µt
P rk
) ∇k
(µ + µt
) ∇ε
P rε
= ρP − fk ρε , (D.1)
= ρ ε
k (f1Ce1P − f2Ce2ε) .
Die hierin auftretenden Turbulenz–Reynoldszahlen und Dämpfungsfunktionen lauten
f1 = 1 + P
Pk∗ , f2 = 1 − 0.3 e −Re2 t , fµ =
P ∗ =
f2Ce2k 1.5
Ce1Lε
Ret = kTt
ν , Rek =
1 − e−αµRek
1 − e −αεRek
, fk =
e −αdRe2 k Lε = κc −3/4
µ n 1 − e −αεRek
,
√ k n
ν
, Tt = k
ε
γ + Ret/91
1 + Ret/91 .
, κ = 0.41 . (D.2)
Die dazugehörigen Koeffizienten können Tabbelle D.1 entnommen werden. Aus Konsistenzgründen
wurden in dieser Arbeit anstelle der Originalkoeffizienten teilweise leicht
modifizierte Koeffizienten verwendetet.
Tabelle D.1: Koeffizienten des low–Re LL k − ε Modells (Lien und Leschziner, 1993) .
Model cµ Ce1 Ce2 γ αε αµ αd P rk P rε
EASM 0.09 1.44 1.83 0.45 0.2041 0.017 0.0025 1.0 1.3
Lien et al. (1993) 0.09 1.45 1.92 1.0 0.2630 0.016 0.0022 1.0 1.3
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