Kapitel

KAPITEL
Isotrope Wirbelzähigkeitsmodelle
Lineare niederparametrige Wirbelzähigkeits–Turbulenzmodelle (Baldwin und Lomax
1978; Jones und Launder 1972; Wilcox 1993; Spalart und Allmaras 1992) bilden bis heute
die Basis für die Mehrzahl industrieller Berechnungen turbulenter Strömungen. Ihre
Popularität beruht vor allem auf programmtechnischen Aspekten. Die hohe numerische
Stabilität des resultierenden Gesamtsystems und die algorithmisch einfache, effiziente
Umsetzung des Ansatzes machen lineare isotrope Wirbelzähigkeitsmodelle (Eddy–
Viscosity Modelle; EVM) äußerst attraktiv. Dies gilt insbesondere für industrielle Anwendungen,
in denen keine wesentlichen Prioritätsunterschiede zwischen numerischer
Effizienz und Genauigkeit existieren. Lineare Wirbelzähigkeitsmodelle stützen sich auf
einen nach Boussinesq benannten isotropen Zusammenhang zwischen den Reynolds–
Spannungen und den Scherraten. Der isotrope Wirbelzähigkeitsansatz besitzt erhebliche
konzeptionelle Defizite in Bezug auf die Darstellung komplexer turbulenter Austauschmechanismen.
Aussagen über strömungsmechanische Belastungen sind, vor allem
im Hinblick auf deren kritische Grenzen, mit herkömmlichen Wirbelzähigkeitsmodellen
nur unter starken Einschränkungen machbar (Leschziner 1995). Das diesbezüglich am
häufigsten zitierte Beispiel für Modelldefizite von erheblicher industrieller Relevanz ist
der klassische druckinduzierte turbulente Nichtgleichgewichtszustand mit stark variierendem
Clauserparameter. Die erzielbare Vorhersagegenauigkeit im Bereich abgelöster
oder ablösenaher Strömungssituationen unter Einfluß eines positiven Druckgradienten
ist bei konventioneller Modellierung nahezu ausnahmslos unbefriedigend. Weitere
(un)populäre Beispiele sind die unzulängliche Modellierung von anisotropiegetriebenen
Sekundärströmungen und starke 3D Effekte, wie sie bei der Strömungssimulation in rotierenden
Bauteilen oder als Folge von krümmungsinduzierten Variationen turbulenter
Schubspannungen auftreten.
Grobstruktursimulation
Im Unterschied zur statistischen Modellierung ermöglicht die Grobstruktursimulation
(Large–Eddy Simulation; LES) detaillierte Einsichten in die strömungsphysikalischen
Prozesse. Während statistische Ansätze auch bei instationären Strömungen einen im
Prinzip zeitlich gemittelten Prozess betrachten, versucht die LES die dreidimensionale
instationäre Entwicklung aller makroskopisch relevanten (Wirbel–)Strukturen durch
das numerische Verfahren aufzulösen. Hierzu werden entsprechend feine räumliche und
zeitliche Maschenweiten benötigt. Die energetisch untergeordneten Beiträge von geringer
zeitlicher und räumlicher Ausdehnung werden analog zur RANS–Technik über
ein Turbulenzmodell (Subgrid–Scale–Modell; SGS) geschlossen. Die industrielle Anwendung
von LES in wandgebundenen Strömungen ist gegenwärtig jedoch begrenzt
auf geometrisch einfache Konfigurationen bei niedrigen Reynoldszahlen (Re ≤ 10 4 ).
Die Gründe hierfür liegen im prohibitiven Aufwand zur Auflösung der extrem dünnen
(δ ∼ Re −0.5 ), in ihren Details jedoch hoffnungslos komplizierten Wandgrenzschichten
durch die LES. Chapman (1979) schätzt, daß der Aufwand zur Auflösung des Außenbereichs
einer turbulenten Grenzschicht proportional zu Re 0.4 anwächst. Mit Annäherung
an die viskose Unterschicht steigt diese Proportionalität auf Re 1.8 . Ein besonderes
2