Kapitel

ANHANG C
In derselben Weise vereinfachen sich die Invarianten (3.51) im R 2 zu
η0 = skk = 0 , (C.17)
η1 = s 2 kk ,
η2 = w 2 kk ,
η3 = s 3 kk = 0.5 η1 skk = 0 ,
η4 = sklw 2 lk = 0.5 η2 skk = 0 ,
η5 = s 2 klw 2 lk = 0.5 η1 η2 .
In zweidimensionalen Reynolds–gemittelten Strömungsfeldern verbleiben daher nur
zwei Invarianten (η1, η2) und drei Generatoren. Als dritter Generator kann wahlweise
die zweidimensionale Einheitsmatrix δ (2) oder s 2 verwendet werden, weswegen die
Integritätsbasis ein Element weniger als die Funktionsbasis besitzt.
Häufig verwendete algebraische Umformungen
Beachtet man, daß die Spur einer Matrix zyklisch vertauschbar ist, d.h.
{A · B · C} = {B · C · A} = {C · A · B} ,
dann finden sich für die quadratische Drei–Generator–Basis FGS
T (1) = s , T (2) = s · w ∗ − w ∗ · s , T (3) = s 2 − η1
3 δ
die folgenden häufig verwendeten algebraischen Umformungen
{T (1) · T (1) } = η1 , {T (2) · T (2) } = η1η2 − 6η5 ,
{T (1) · T (2) } = 0 , {T (2) · T (3) } = 0
{T (1) · T (3) } = η3 , {T (3) · T (3) } = η 2 1/6 ,
{s · T (1) · T (1) } = η3 , {w · T (1) · T (1) } = 0 ,
{s · T (1) · T (2) } = 0 , {w · T (1) · T (2) } = 3η5 − 0.5η1η2 ,
{s · T (1) · T (3) } = η 2 1/6 , {w · T (1) · T (3) } = 0 ,
{s · T (2) · T (1) } = 0 , {w · T (2) · T (1) } = 0.5η1η2 − 3η5 ,
{s · T (2) · T (2) } = −0.5(η2η3 + η1η4) , {w · T (2) · T (2) } = 0 ,
{s · T (2) · T (3) } = 0 , {w · T (2) · T (3) } = −0.5(η2η3 + η1η4) ,
{s · T (3) · T (1) } = η 2 1/6 , {w · T (3) · T (1) } = 0 ,
{s · T (3) · T (2) } = 0 , {w · T (3) · T (2) } = 0.5(η2η3 + η1η4) ,
{s · T (3) · T (3) } = η1η3/6 , {w · T (3) · T (3) } = 0 ,
{T (2) · T (2) · T (2) } = 0 , {T (3) · T (3) · T (3) } = −η1/36 + η 2 3/3 ,
{T (2) · T (3) · T (3) } = 0 , {T (3) · T (2) · T (2) } = −1.5η1η5 + 5
12 η1η2 − 2
3 η3η4 .
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