Kapitel

9.2 Regularisierte Technik
9.2. REGULARISIERTE TECHNIK
Gatski und Speziale (1993) schlagen in der ursprünglichen Variante ihres EASM eine
Fixierung des Wertes der spezifischen Produktionsrate (P/ε) g vor. Der dabei festgelegte
Wert lehnt sich an das strukturelle Gleichgewicht an (vgl. Kapitel 7.1)
P P
= = const =
ε g ε equil.
1 − Cε2
≈ 2 , (9.12)
1 − Cε1
welches der Herleitung des ASM zu Grunde liegt. Diese Vorgehensweise ist mit erheblichen
Nachteilen verbunden und wurde von den Autoren in späteren Arbeiten mehrfach
korrigiert (?; ?). Tabelle 9.1 vergleicht die daraus resultierenden Werte des Gleichgewichtsparameters
g für unterschiedliche RSTM.
Die Problematik konstanter (P/ε)g Werte läßt sich unmittelbar aus der Betrachtung
des Anisotropiekoeffizienten für (P/ε)g ≈ 2 erkennen
1 − Cε2
g =
(C
1 − Cε1
∗ 1 + 1) + (C1 − 1) ❀ ĉµ =
1 − 2
3 η1
β3
g
−β1/g
2
− 2η2
2 . (9.13)
β2
g
Deutlich erkennt man, daß im Falle einer rotationsfreien Distorsion (η2 = 0) mit steigendem
η1 eine Singularität von cµ droht. Hiervon ausgenommen ist das von Taulbee
vorgeschlagene modifizerte LRR–Modell – welches auch von Wallin und Johansson
(2000) propagiert wird –, für das wegen β3 ≡ 0 keine Singularität auftreten kann.
Mit dem Nulldurchgang des Nenners von (9.13) ist ein im RANS–Kontext physikalisch
unsinniger Wert des isotropen Wirbelzähigkeitsanteils verbunden. Offenkundig strebt
das EASM in diesem Falle rasch gegen asymptotisch falsche Werte. Gatski und Speziale
(1993) schlugen daher eine Regularisierung des Anisotropieparameters (bzw. des
Koeffizienten A) auf der Grundlage einer Padé–Approximation erster Ordnung vor
2 β3
η1 ≈
g
2 β3
η1 g
β3
g
2
η1 + 1
❀ ˜cµ =
1 + 1
3 η1
2
β3
−β1
η1 + 1
g
g
2 β3 − 2
g
2 β3
η1 + 1
g
η2
.
2
β2
g
(9.14)
Tabelle 9.1: Werte des fixierten Gleichgewichtsparameters g für verschiedene lineare
Transportgleichungs–Reynolds–Spannungsmodelle.
LLR TB SSG/GS FRLT GL GY RO
g 2.5 2.8 4.3 3.5 2.8 3.9 6.0
(β3/g) 2
2.5 10 −3 0.0 7.6 10 −3 11.4 10 −3 20.4 10 −3 32.2 10 −3 27.8 10 −3
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