Kapitel

10.4 Rotierende homogene Scherströmung
10.4. ROTIERENDE HOMOGENE SCHERSTRÖMUNG
Die Schwächen einfacherer Turbulenzmodelle offenbaren sich bereits bei kleineren Abweichungen
vom ebenen Strömungszustand. Der Einfluß von Krümmungsmechanismen
auf das Turbulenzfeld geht am deutlichsten aus der Analyse der Produktions–
und Konvektionsterme der Reynolds–Spannungen im Stromlinienkoordinatensystem
hervor. Anhang A gibt einen Überblick über die krümmungsinduzierten Veränderungen
einzelner Beiträge der Transportgleichungen am Beispiel des in Abbildung 10.17
illustrierten Starrkörperwirbels. Hierzu zählen, neben der Manipulation der Produktionsterme,
die mit zunehmender Krümmung verstärkt auftretenden Coriolisbeschleunigungen
aus der Rotation der Basisvektoren des Stromlinienkoordinatensystems (vgl.
Kapitel 8.6). Diese sind ihrem Charakter nach deviatorisch und dienen ausschließlich
der Spannungsumverteilung. Da sie keinen Beitrag zum Transport isotroper Größen
leisten, ist ihre Behandlung im Rahmen expliziter algebraischer Spannungsmodelle auf
der Basis von (4.10) schwierig.
Zur Validierung des Turbulenzmodells in Bezug auf die Vorhersage von Krümmungseffekten
bedient man sich deswegen der in Abbildung 10.17 dargestellten Analogie zwischen
Starrkörperwirbeln und rotierenden homogenen Scherströmungen. Die Transformation
des Starrkörperwirbels in ein rotierendes Koordinatensystem ermöglicht die gezielte
Analyse des Druck–Scher–Korrelationsmodells in krümmungsbehafteten Strömungen.
Die Coriolisterme werden durch die mathematisch exakten Transformationsbeziehungen
zwischen dem konventionellen und dem effektiven Wirbel–Tensor in (4.12)
wiedergegeben. Man beachte, daß der effektive Wirbeltensor
W ∗ 4 − C4
ij = Wij − eijk Ωk ❀ wij → w
2 − C4
∗ ij = Tt W ∗
ij . (10.29)
nicht mehr objektiv ist (vgl. Kapitel 8.6). Der folgende Abschnitt befaßt sich mit dem
Verhalten der EASM bei der Simulation einer stationär rotierenden homogenen Scherströmung.
Die Untersuchungen konzentrieren sich auf die Verträglichkeit der unterschiedlichen
Druck–Scher–Korrelationsmodelle zu den Ergebnissen der Stabilitätanalyse
dieser Strömung.
y
S*=0
x
z
y
ω 3
S*=dU/dy
Abbildung 10.17: Starrkörperwirbel (links) und rotierende homogene Scherströmung
(rechts).
191
x