Kapitel

10.5. TURBULENTE SEKUNDÄRSTRÖMUNG
Impulsgleichung der sekundären Geschwindigkeitskomponente U2
∂U2 ∂U2
U2 + U3 = −
∂x2 ∂x3
∂
P 2
Tt
+ k + 2νtβ3
∂x2 ρ 3
g S2
kk + 2 ∂
νtS22 + 2
∂x2
∂
νtS23
∂x3
+ ∂
Tt
4νt
∂x2 g (β3S2kS2k
− β2S2kWk2)
+ ∂
Tt
2νt
∂x3 g {2β3S2kS3k
− β2(S2kWk3 + S3kWk2)} . (10.40)
Die erste Zeile der Gleichung (10.40) enthält im Unterschied zu den beiden folgenden
Zeilen keine der beiden primären Geschwindigkeitsgradienten. Für die korrekte Darstellung
von Sekundärströmungen mit statistischen Turbulenzmodellen sind die letzten
beiden Zeilen der Gleichung (10.40) von besonderer Bedeutung. Vernachlässigt man
hierin die von höherer Ordnung kleinen Terme, dann ergibt sich
∂ νtTt
. . .
∂x2 g (β3
2
∂U1
− β2) +
∂x2
∂
νtTt
∂x3 g (β3 − β2) ∂U1
∂U1
. (10.41)
∂x2 ∂x3
a) Isotropization-of-Production
b) Speziale, Sarkar and Gatski
Abbildung 10.22: Vergleich der turbulenten Sekundärströmung im Querschnitt eines rechteckigen
Rohres (Re = 4200); links: IP–EASM von Gibson und Launder (1978); rechts: SSG–
EASM von Speziale et al. (1991) (die Darstellung des IP–Modells basiert auf zehnfach vergrößerten
Vektoren).
Der Vergleich von Gleichung (10.41) und Abbildung 10.22 offenbart die Relevanz der in
Tabelle 10.6 angegebenen Koeffizientendifferenz (β3 − β2) für die Intensität und Orientierung
(Drehsinn) der Sekundärströmung. Die Koeffizientendifferenz veschwindet bei
allen IP–Modellen aufgrund der gleichgewichtigen Berücksichtigung von Scherraten–
und Wirbelbeiträgen im Druck–Scher–Korrelationsmodell (4.6). IP–Modelle sind daher
ohne zusätzliche (nicht–lokale) Wandreflektionsterme nicht in der Lage, die turbulente
Sekundärströmung zu erfassen. Die in Abbildung (10.22) gezeigten SSG–Resultate
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