Kapitel

KAPITEL
findet. Orientiert man sich bei der Eliminierung des dimensionslosen Scherparameters
S an einer turbulenten Wandgrenzschicht im lokalen Gleichgewichtszustand (S = 3.3),
dann ergibt sich wieder die von Spalart und Allmaras angegebene Formulierung. Die
im SA Modell verwendete Substitution Scµ = 0.3 hat turbulenzdämpfende Eigenschaften,
da der übliche Anstieg der Produktion parallel zum dimensionslosen Scherratenparameter
unterbunden wird. Die Strategie ist vorteilhaft für die Berechnung
strömungsmechanisch hochbelasteter Bauteile, deren Vorhersage oftmals unter einer
Überschätzung der Turbulenzintensität leidet. Bereits einfachste Invariantentheorien,
z.B. Rung (1998b), belegen einen reziproken Zusammenhang zwischen cµ und S, weswegen
die Substitution prinzipiell korrekt ist.
Die Bradshaw–Hypothese wurde bereits von Johnson und King (1984) zur Entwicklung
eines Halbgleichungsmodells erfolgreich eingesetzt, und gewinnt neuerdings auch im
Zusammenhang mit Zweiparametermodellen an Bedeutung. Beispielsweise erhält man
von
|uv|
νt = min
= (8.15) cµ
, cµ
S∗ k2
k
= cµ
ε
2
k2 ε min
1
√cµ , 1
S
ε min
= k2
|uv|
, 1
cµ k S
ε min
0.3
S
,
, 0.09
c ∗ µ
, (8.20)
die populäre Shear–Stress–Transport (SST) Modifikation von Menter (1994). Bemerkenswerterweise
beinhaltet die SST–Modifikation, analog zu der in (8.19) skizzierten
Vorgehensweise, eine Linearisierung der Turbulenzenergieproduktion
Pk = P = kS ∗ (c ∗ µS) → 0.3 kS ∗ .
❀ P
ε
= 0.3 S (8.21)
Die Bradshaw–Hypothese ermöglicht vor allem die verbesserte Vorhersage von druckinduzierter
Strömungsablösung, welche für die industrielle Aerodynamik von maßgeblicher
Bedeutung ist. Die Einarbeitung der Bradshaw–Hypothese in die Modellbildung
erklärt den Erfolg der Einparametermodelle bei der Berechnung von Strömungen unter
dem Einfluß positiver Druckgradienten. Die positive, schubspannungslimitierende Eigenschaft
kann man exemplarisch daran erkennen, daß das Spalart–Allmaras Modell,
im Unterschied zu konventionellen Zweiparametermodellen, die integrale Schwartzsche
Ungleichung
(3.41) erfüllt.
ui 2 uj 2 ≥ (uiuj)(uiuj) ❀
147
4
3 ≥
νtS ∗
k
2
(8.22)