Kapitel

1.4. ENERGIESPEKTRUM
Fluktuationen über eine Vielzahl von Skalen. Daraus ergibt sich, daß die großskalige
Bewegung nahezu reibungsfrei und daher unabhängig von der Reynoldszahl ist. Die in
statistischen Turbulenzmodellen auftretenden Vernichtungsterme (z.B. ε) symbolisieren
die Änderung des Energieinhalts der großen Skalen, und beschreiben daher nicht
nur Dissipationsprozesse sondern auch Transfermechanismen.
Ω1
Ω2
Ω2 Ω3 Ω2
Ω1 Ω3
Ω1 Ω2 Ω3 Ω1
Ω2 Ω3
Ω1
Ω3
Ω3
Ω1
Ω1 Ω2
Ω1
Ω2
Ω3
Ω1
Ω3
Ω2
Ω1 Ω3
Ω2
Ω3
Ω1
Ω2
Ω1 Ω2 Ω3
1 0 0
0
2 1
2
1 1
1
3 3
6 5 5
Abbildung 1.2: Veranschaulichung der Hypothese von der lokalen Isotropie dissipativer
Strukturen nach Bradshaw.
Energiespektrum homogener Turbulenz
Eine allgemeingültigere statistische Beschreibung der Turbulenz basiert auf der Formulierung
von Korrelationen zwischen den Fluktuationen zweier Geschwindigkeitskomponenten
an zwei Punkten zu zwei verschiedenen Zeiten (Rotta 1972)
Rij = ui(x, t)uj(x + r, t + τ) = uiuj , analog Rijk = uiujuk etc. .
Der Vorteil von Zwei–Punkt–Korrelationen ist die Erfassung von Transfermechnismen,
die eine Einsicht in die physikalische Bedeutung der modellierten Disspationsratengleichung
ermöglichen. Der Einfacheit halber beruft man sich dabei auf homogene
Zustände, für die man (vgl. Rotta, 1972) in Analogie zu Gleichung (1.61)
bzw.
∂Rij
∂t = ∂(Rikj − Rijk)
− 2ν
∂rk
∂2Rij ∂rk∂rk
∂Rii
∂t = ∂(Riki − Riik)
∂rk
Transferterm
− 2ν ∂2 Rii
∂rk∂rk
Dissipation
− 1
ρ
∂puj
∂ri
− ∂pui
∂rj
(1.68)
(1.69)
findet. Man beachte, daß die Produktionsterme unter der Voraussetzung homogener
Geschwindigkeiten nicht auftreten. Im Grenzübergang zur punktweisen Betrachtung
(lim rk, τ → 0) genügen die Trippelkorrelationen dem Kommutativitätsgesetz Riki =
Riik , und die Gleichung (1.69) geht in ˙ k = ε über.
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