Kapitel

KAPITEL
geschlossene analytische Lösungen angeben
(7.72) : ζ = 6ν
β
(7.73) :
und p = −2 ❀ ω(P ) = 6ν(P )
, (7.75)
β ∆n2 β
β∗ (q2
− q) = 6 ❀ q = 0.5 1 + 1 + 24 β∗
β
≈ 3.23 .(7.76)
Die Beziehung (7.75) dient als Randbedingung für die spezifische Dissipationsrate im
wandnächsten Feldpunkt P . Der Wandwert ist ohne Bedeutung und kann nach seiner
Entkopplung vom Gleichungssystem dem benachbarten Feldwert gleichgesetz werden.
Alternativ hierzu schlägt Menter (1994) vor, den Wandwert im Gleichungssystem zu
belassen, und diesen (anstelle des Feldwertes) auf den zehnfachen Wert (7.75) zu setzten.
Wilcox (1988) gibt darüberhinaus eine Möglichkeit zur Behandlung rauher Oberflächen
an. Für mäßige Oberflächenrauhigkeiten (kleine Rauhigkeitshöhen ∆r) läßt sich (7.75)
wir folgt modifizieren
ω(P ) = 6ν
⎛
min ⎝1,
βn2 2500 β
6
⎞
2
˜∆r
⎠ , mit ∆r
˜ = min
n
∆r, 25ν
Uτ
. (7.77)
Die Beziehung (7.77) verlangt die Kenntnis der Wandschubspannungsgeschwindigkeit,
deren Berechnung entsprechende Anforderungen an das Auflösungsvermögen stellen.
Gleichung (7.76) deutet auf ein asymptotisches Fehlverhalten der Turbulenzenergiegleichung
mit abnehmendem Wandabstand hin (q = −2). Das Problem läßt sich, wie
Abbildung (7.14) verdeutlicht, durch eine low-Re Modifikation des Verhältnisses β ∗ /β
bereinigen (z.B. Wilcox (1994) oder Peng, Davidson und Holmberg (1997) )
β
lim
Ret→0
∗
β
= 1
3
❀ β ∗ LR → 1
40
= 5
18 βHR . (7.78)
Spalart-Allmaras Modell
Für die turbulente Zähigkeit findet man aus (7.62) und (7.56) einen in wandnähe
kubischen Werteabfall
νt = |usun|
−1 ∂Us
∼ n
∂n
3
❀ νt(B) = ∂ν t(BP )
∂n
= 0 , (7.79)
deswegen ist sowohl die Dirichlet- als auch Nullgradientenbedingung asymptotisch korrekt.
Die Herleitung der Transportgleichung nach Spalart und Allmaras (1992) für
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