Kapitel

Inhaltsverzeichnis
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Symbolverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
Überblick 1
1 Mathematische Grundlagen 8
1.1 Transportgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Materialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Statistische Beschreibung turbulenter Strömungen . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 Statistische Mittelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.2 Reynolds–gemittelte Transportgleichungen . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3 Fluktuations–Transportgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Transportgleichungen zweiter statistischer Momente . . . . . . . 20
1.3.5 Schließungsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4 Energiespektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5 Instationäre Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.5.1 Instationäre RANS (URANS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5.2 Hybride RANS/LES Techniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.5.3 Periodische Strömungen & Phasenmittelung . . . . . . . . . . . 34
1.6 Grobstruktursimulation (LES; Beitrag von St. Schmidt) . . . . . . . . . 35
1.6.1 Filtertechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2 Wirbelzähigkeit 41
2.1 Semi–empirische Wirbelzähigkeits–Turbulenzmodelle . . . . . . . . . . 41
2.2 Isotrope und anisotrope Wirbelzähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3 Isotrope Zwei–Parameter–Wirbelzähigkeitsmodelle . . . . . . . . . . . . 47
2.3.1 k − ε Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3.2 Alternative Zwei–Parameter–Formulierungen (k n − ζ Modelle) . 53
2.3.3 Prallstrahlproblematik (Launder–Kato Modifikation) . . . . . . 54
2.3.4 Turbulenter Wärmestrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4 Primäre, sekundäre und tertiäre Stress–Strain Interaktion . . . . . . . . 56
3 Rationale Modellierungstechniken 60
3.1 Materielle Objektivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2 Realisierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3 Darstellungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3.1 Funktions– und Integritätsbasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3.2 Anisotrope Wirbelzähigkeitsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . 75
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