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2 u2 /2k 0.40 0.30 0.20 0.10 quasi self−consistent FRLT−EASM η 1 attenuation of the wall−normal component due to curved shear 1 10 100 1000 −η 2 /η 1 10.3. REALISIERBARKEIT Abbildung 10.12: Abhängigkeit der kritischen Normalspannungsverläufe u2 2 /(2k) von der Scherrate in gekrümmten Scherströmungen (quasi–selbstkonsistentes FRLT–EASM). bzw. im Falle der rotierenden Scherströmung (vgl. <strong>Kapitel</strong> 7.4) S12 = 1 2 ∂U1 ∂x2 und ˜ W12 = 1 2 ∂U1 4 − C4 − ∂x2 2 − C4 Ω3 . (10.23) Im Rahmen der Realizability–Untersuchung ist die Stabilisierung der Strömung von besonderem Interesse. Aus diesem Grunde konzentrieren sich die Ausführungen auf die am stärksten gedämpfte Normalspannungskomponente u 2 2 entlang der konvexen Berandung einer gekrümmten Scherschicht, bzw. der Saugseite einer rotierenden Ka- nalströmung u2 2 = 2 η1 k + 2 k cµ β2γ − 3 ˜g β3 3 , mit γ = w∗ 12 s12 . (10.24) Da alle Koeffizienten βi negativ sind, und der Term (cµη1/˜g) den oben angestellten Überlegungen folgend stets positiv ist, sind negative Werte der kritischen Normalspannung nur für positive γ zu erwarten. Abbildung 10.12 skizziert die Kurvenschar der kritischen Normalspannung (10.24) am Beispiel des quasi–selbstkonsistenten FRLT– Modells, analoge Verläufe erhält man für die anderen quasi–selbstkonsistenten EASM– Varianten. Die Grafik belegt, daß die niedrigsten Werte von u 2 2/(2k) für hohe Invariantenwerte η1 zu erwarten sind. Untersucht man die Beziehung (10.24) für den Grenzwert lim η1 → ∞, dann ergibt sich aus lim ˜g = η1→∞ √ η1 1.83 0.1 + 0.4γ 2 die Zwangsbedingung γ 2 − 1.5 β1 β1β3 γ + β2 2 β2 − 2 β2 3 3 β2 2 η1 bzw. lim η1→∞ ˜g 2 = (1.83) 2 0.1 + 0.4γ 2 + 1 2 β 2 2 2 ˜g ≥ 0 . (10.25) Schätzt man hierin den Term (˜g 2 /η1) im Sinne der Ungleichung durch den kleinsten 185 η1
KAPITEL 2 u2 /2k u 2 2 /2k 2 u2 /2k 0.3 0.2 0.1 0.0 0.3 0.2 0.1 0.0 0.3 0.2 0.1 0.0 −0.1 −0.2 quasi self−consistent model 1 10 100 1000 −η 2 /η 1 self−consistent model 1 10 100 1000 −η 2 /η 1 regularized model 1 10 100 1000 −η 2 /η 1 GS RO GY GL FRLT TB LRR GS RO GY GL FRLT TB LRR GS RO GY GL FRLT TB LRR Abbildung 10.13: Verhalten der kritischen Normalspannung u2 2 /(2k) in gekrümmten Scherströmungen im Grenzübergang lim η1 → ∞; oben: quasi-selbstkonsistente Technik, mitte: selbstkonsistente Technik, unten: regularisierte Technik. 186
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Kapitel ABCDEFG Seite
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Inhaltsverzeichnis Seite Symbolverz
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9.4 Quasi-Selbstkonsistente Technik
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qi ui xi Tensoren bij = uiuj 2k eij
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˜φ, φ = φ Momentan-, Mittelwert
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QS quasi-selbstkonsist. Darstellung
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KAPITEL Isotrope Wirbelzähigkeitsm
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KAPITEL Verbreitung. Die primäre U
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KAPITEL lungstheorie erörtert. Die
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Kapitel 1 Mathematische Grundlagen
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KAPITEL ergibt. Hierin sind der um
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KAPITEL Enthalpiegleichung Neben (1
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KAPITEL To T∞ = 1 + γ − 1 2 Ma
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KAPITEL 1.3.1 Statistische Mittelun
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KAPITEL In Gleichung (1.3.1) bezeic
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KAPITEL Die Nichtlinearität des er
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KAPITEL Die Transportgleichung eine
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KAPITEL Energiekaskade Eine grundle
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KAPITEL Für das tiefere Verständn
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KAPITEL zwei Anteile, in denen die
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KAPITEL daher in der unter (1.74) a
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KAPITEL tig gerichteten Energietran
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KAPITEL k/ε = ~ 0.01s k/ε = ~ 0.0
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KAPITEL Eine Möglichkeit, die Aufl
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KAPITEL Mit Hilfe eines dieser Filt
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KAPITEL In diesem Abschnitt werden
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KAPITEL bulentes Längemaß Vt und
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KAPITEL k + , u 2+ , v 2+ , w 2+ ,
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KAPITEL Der kugelsymmetrische erste
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KAPITEL überführen. Zweigleichung
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KAPITEL Eckpfeilern einer Beurteilu
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KAPITEL C ε1 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 S
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KAPITEL Wilcox 1993). Daneben zeich
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KAPITEL aus der exakten Skalartrans
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KAPITEL Die Normalspannungen werden
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Kapitel 3 Rationale Modellierungste
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KAPITEL Der Geschwindigkeitsvektor
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KAPITEL Für die Beantwortung der F
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KAPITEL Auf die Bedeutung des Reali
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KAPITEL ˆsij = ⎛ ⎝ 1 0 0 0 0
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KAPITEL Im Unterschied hierzu stell
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KAPITEL C μ 0.18 0.15 0.12 0.09 0.
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KAPITEL 3.3 Darstellungstheorie Die
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KAPITEL der Vielfachheit drei, welc
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KAPITEL Analog reduziert sich die F
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KAPITEL D) Linearisierter Ansatz F
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Kapitel 4 Reynolds-Spannungsmodelle
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KAPITEL Tabelle 4.1: Koeffizienten
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KAPITEL Wie sich in einem späteren
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Kapitel 5 Lineare Druck-Scher-Korre
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KAPITEL Produktion Umverteilung iso
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KAPITEL Daneben ist bei der Modelli
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KAPITEL Mit Hilfe algebraischer Umf
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KAPITEL * C1 +C1 5.0 4.0 3.0 2.0 1.
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KAPITEL 5.4 Wandreflektionsmodelle
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KAPITEL Der wandinduzierte anisotro
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Kapitel 6 Projektionstechniken Die
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KAPITEL Projektion in eine quadrati
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KAPITEL bij = A = −cµ = β1 g
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Kapitel 7 Wandrandbedingung ?? Der
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KAPITEL Typ A: Integration des KV u
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KAPITEL k + , u 2+ , v 2+ , w 2+ ,
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KAPITEL Die resultierende Tangentia
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KAPITEL Φyx = α 2 Φns − β 2
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KAPITEL bzw. dessen Korrektur n ·
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KAPITEL Wirbelzähigkeitsmodell set
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KAPITEL nente πsn. Dies geschieht
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KAPITEL lassen sich wiederum logari
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KAPITEL Ersetzt man in (7.42) den B
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KAPITEL ergibt sich, unter Verwendu
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KAPITEL 7.5.1 Impulsgleichungen Die
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KAPITEL Tabelle 7.1: Koeffizienten
Seite 145 und 146: KAPITEL Anstelle der Beziehung (7.6
Seite 147 und 148: KAPITEL geschlossene analytische L
Seite 149 und 150: KAPITEL U + |uv| + 30.0 20.0 10.0 0
Seite 151 und 152: KAPITEL Zusätzlich ist die wandtan
Seite 153 und 154: Kapitel 8 Eingleichungsmodelle Die
Seite 155 und 156: KAPITEL 8.1.1 Edwards Modifikation
Seite 157 und 158: KAPITEL 2D Log-Law: k = |u′ v ′
Seite 159 und 160: KAPITEL 8.2.1.2 Diffusions- und Ver
Seite 161 und 162: Kapitel 9 Schließung der Produktio
Seite 163 und 164: KAPITEL Der Exponent γ ist wegen A
Seite 165 und 166: KAPITEL Die Güte der Padé-Aproxim
Seite 167 und 168: KAPITEL Projektion in die zweidimen
Seite 169 und 170: KAPITEL 12 8 4 Ω present Ω presen
Seite 171 und 172: KAPITEL Von der Güte der Approxima
Seite 173 und 174: KAPITEL Setzt man hier die plausibl
Seite 175 und 176: Kapitel 10 Analyse Dieses Kapitel b
Seite 177 und 178: KAPITEL der Transportgleichungsmode
Seite 179 und 180: KAPITEL Tabelle 10.2: Berechnete We
Seite 181 und 182: KAPITEL deutung der substantiellen
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Seite 185 und 186: KAPITEL Die achsensymmetrische Dist
Seite 187 und 188: KAPITEL 1/3 1/12 −II b 0.30 0.25
Seite 189 und 190: KAPITEL b ij b ij b ij 1.2 1.0 0.8
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Seite 213 und 214: Literaturverzeichnis [1] Abid, R. u
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Seite 225 und 226: Anhang B Koordinatentransformation
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Seite 231 und 232: ANHANG C In derselben Weise vereinf
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Seite 237: Anhang F Zweipunktkorrelationen Der
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