Kapitel

2.3. ISOTROPE ZWEI–PARAMETER–WIRBELZÄHIGKEITSMODELLE
Kalibrierung der Koeffizienten P rε, Cε1 und Cε2 basiert auf Erfahrungswerten. Hierzu
werden üblicherweise die im folgenden skizzierten drei aussagekräftigen Referenzströmungen
betrachtet.
Gittertubulenz (Bestimmung von Cε2)
Der Wert des Parameters Cε2 bestimmt sich aus dem experimentell untersuchten Abklingverhalten
der homogenen Turbulenz in einer scherfreien Grundströmung.Die modellierten
Differentialgleichungen von k und ε degenerieren in diesem Fall zu einer
Balance zwischen instationären und dissipativen Termen
Dk
Dt
= −ε , und Dε
Dt
die sich analytisch lösen läßt
ε
= −Cε2
2
k
k = k0 (t − t0) −n
❀ D2k Cε2
=
Dt2 k
mit n =
1
Cε2 − 1
2 Dk
Dt
, (2.19)
. (2.20)
Das oben skizzierte Abklingverhalten entspricht dem Abklingverhalten von Gitterturbulenz,für
das man D/Dt = U0 d/dx findet, woraus sich unmittelbar k ∼ (x − x0) −n
folgt (Abbildung 2.2). Experimentelle Untersuchungen von Comte-Bellot und Corrsin
(1966) weisen dem Exponenten einen Wert von n = 1.1–1.3 zu, woraus man Cε2 = 1.8–
2.0 erhält.
U o
k
Abbildung 2.2: Bestimmung des Koeffizienten Cε2; Veranschaulichung von Gitterburbulenz.
Homogene Scherturbulenz (Kalibirierung von Cε1)
Die Kalibirierung des Koeffizienten Cε1 folgt aus der Betrachtung einer homogenen
Scherung im Gleichgewichtszustand. Die Analyse der berechneten Gleichgewichtswerte
des Reynolds–Spannungstensors für homogene Scherturbulenz zählt zu den wichtigsten
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