Kapitel

1.2. MATERIALGLEICHUNGEN
beschrieben. Die medienspezifische Gaskonstante R bestimmt sich darin über
R =
˜ R/M
˜R = universelle Gaskonstante = 8.3143 J
mol K
M = Molmasse des Strömungsmediums z.B. Luft = 29g
mol
. (1.25)
Aus der Voraussetzung eines thermisch idealen Stoffverhaltens ergibt sich für die differentiellen
Zustandsgrößen der inneren Energie de und der Enthalpie dh
de = cvdT bzw. dh = cpdT = d(e + P/ρ) (1.26)
mit (nicht notwendigerweise konstanten) isobaren bzw. isochoren Wärmekapazitäten
cp und cv. Das Stoffgesetz (1.24) des Idealgases ergibt die Restriktion
dh = de + d(P/ρ) → cpdT = cvdT + RdT → cp − cv = R , (1.27)
welche sich bei Verwendung des Quotienten cp
γ = cp
cv
cv
(:= Isentropenexponent γ) zu
→ cp = Rγ
γ − 1 , cv = R
γ − 1
(1.28)
notiert. Die in dieser Vorlesung berechneten kompressiblen Strömungen setzen zudem
kalorisch ideales Verhalten voraus (cp und cv =konst.), weswegen sich die differentiellen
Stoffgesetze (1.26) der inneren Energie und Enthalpie zu
h − href = cp(T − Tref) und e − eref = cv(T − Tref) (1.29)
integrieren lassen. Eine Modifikation für kalorisch reale Stoffe sollte mit Hilfe von Stoffgesetztabellen,
z.B. Blanke (1989), leichterdings möglich sein. Für die Berechnungen
benötigt man somit die Vorgabe einer spezifischen Gaskonstante R sowie eines Isentropenexponenten
γ. Das verwendete numerische Verfahren ist vornehmlich zur Berechnung
von Luftströmungen entwickelt worden. Für dieses, in der Hauptsache aus zweiatomigen
Stickstoffmolekülen bestehende Medium, ist die Gültigkeit der thermischen
Zustandsgleichung bei nicht zu hohen Drücken im wesentlichen vom lokalen Temperaturzustand
abhängig. Bei Temperaturen oberhalb von 500 K wird vom Medium zusehends
mehr Energie in die Nutzung des Vibrationsfreiheitsgrades des Hantelmodells
umgesetzt. In diesem Fall kann nicht mehr mit konstanten spezifischen Wärmen gerechnet
werden (kalorisch reales Verhalten). Oberhalb von ca. 2000 K ist die verstärkt
einsetzende Dissoziation der Sauerstoffanteile zu berücksichtigen, von 5000 K an findet
zudem Stickstoffdissoziation statt. Berechnungen für T > 2000 K erscheinen auch
bei Berücksichtigung von Realgasfaktoren fragwürdig. Eine Abschätzung der maximal
berechenbaren Temperaturen in Abhängigkeit der Anströmzahl kann mit Hilfe der
Staupunkttemperatur erfolgen. Mit γ = 1.4 sowie T∞ ≈ 300 K ermittelt man (für in
erster Näherung zu 1 gesetzte Recoveryfaktoren) aus:
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