Kapitel

10.1. HOMOGENE SCHERTURBULENZ
Tabelle 10.1: Berechnete Gleichgewichtswerte des Scherparameters für die ebene homogene
Scherung (k − ε Modell). Vergleich der Ergebnisse mit quasi-selbstkonsistenter Approximation
von ˜g nach (9.24) mit der regularisierten Technik cµ(g) nach (9.13) bzw. (9.14) und der
selbstkonsistenten Technik (SK) nach Gleichung (9.22). Die Ergebnisse des linearen Standardmodells
nach Jones et al. (1972) sind durch den Terminus lin. gekennzeichnet.
k − ε LRR TB GS FRLT GL GY RO lin. Exp.
cε1 1.44 1.44 1.44 1.44 1.44 1.40 1.44 1.44
cε2 1.90 1.90 1.83 1.83 1.92 1.80 1.92 1.92
C5 2.05 2.05 1.89 1.89 2.09 2.00 2.09 2.09
S∞(˜g) 5.51 6.93 5.98 6.01 5.75 5.12 5.39 4.82 6.08
S∞(g) (Reg. nach (9.14)) 5.45 6.84 6.02 6.36 5.79 5.36 5.62 — —
S∞(g) (SK nach (9.22)) 5.45 6.84 5.99 6.25 5.65 5.13 5.39 — —
und damit von (10.1) ein exponentielles Wachstum für die Turbulenzenergie
τ
k∞(τ) = k0 exp
S
Cε2 − Cε1
,
Cε1 − 1
mit τ = t S ∗ = t
2 η1 . (10.4)
Experimentelle Untersuchungen von Tavoularis und Corrsin (1981) ordnen dem Gleich-
= 6.08 zu, direkte nume-
gewichtszustand einen Scheratenparameterwert S∞ = √ 2η1∞
rische Simulationen von ?) ermitteln demgegenüber leicht geringere Werte (S∞ = 5.7).
Die von den unterschiedlichen EASM berechneten Gleichgewichtswerte S∞ sind in Tabelle
10.1 zusammengefasst. Da sich alle Techniken zur Darstellung von (P/ε)g auf
den Gleichgewichtszustand beziehen, variieren die Ergebnisse einzelner Druck–Scher–
Korrelationsmodelle diesbezüglich nur geringfügig. Die größten Abweichungen treten
im Zusammenhang mit den GY–, RO– und FRLT–EASM auf. Dabei ist zu berücksichtigen,
daß sich die Wahl des Rotta–Koeffizienten des FRLT–Modells nach Geichung
(9.27) eng an die Darstellung von (P/ε)g anlehnt. Auffällig ist die mit fallendem β3 einsetzende
Abweichung zwischen selbstkonsistentem und regularisiertem Ergebnis, welche
durch den bereits in Gleichung (9.14) erörterten Einfluß des Koeffizienten β3 auf die
Güte der Padé–Approximation erklärt werden kann.
Anisotropietensor der Reynolds–Spannungen im Gleichgewichtszustand
Tabelle 10.2 vergleicht die von verschiedenen EASM berechneten Reynolds–Spannungen
mit Experimenten und direkten numerischen Simulationen für drei verschiedene Scherraten.
Die beiden höheren Scherraten beziehen sich auf die ebene homogene Scherung,
der niedrigere Wert S = 3.3 entspricht dem logarithmischen Bereich einer Kanalströmung.
Hierbei ist zu beachten, daß bei einer Kanalströmung genau genommen
natürlich keine homogene Scherung vorliegt, ein Vergleich aber durchaus zweckmäßig
ist. Da es sich bei den betrachteten Beispielen um Gleichgewichtszustände handelt, in
denen Transportterme von untergeordnetem Einfluß sind, dürften sich die Ergebnisse
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Tt