Kapitel

1.4. ENERGIESPEKTRUM
Die Herleitung zusätzlicher Transportgleichungen führt zu keiner endgültigen Schließung
des Gleichungssystems, weswegen die Schließungskette an geeigneter Stelle abgebrochen
werden muß. Die Transportgleichungen höherer statistischer Momente sind den
ursprünglichen Gleichungen zahlenmässig überlegen. In den drei Reynolds–gemittelten
Impulsgleichungen treten 6 Reynolds–Spannungen auf, durch deren Bilanzgleichungen
(1.61) weitere 22 Unbekannte in das Gleichungssystem eingeführt werden. Aufgrund
ihres Konstruktionsprinzips sind die Gleichungen der höheren Momente hochgradig
nichtlinear, eng gekoppelt und numerisch äußerst steif. Aus Effizienzgründen sind anwendungsorientierte
Ingenieurwissenschaften auf einen Abbruch der Schließungskette
im Bereich zweiter statistischer Momente angewiesen. In diesem Falle werden entweder
die Reynolds–Spannungen (Wirbelzähigkeitsmodelle) oder die in ihren Transportgleichungen
auftretenden höheren statistischen Momente (Transportgleichungs-Reynolds-
Spannungsmodelle) durch ein mathematisches Modell geschlossen.
1.4 Energiespektrum
Die Verteilung der turbulenten Energie in Abhängigkeit des Längenmaßes wird als Turbulenzenergiespektrum
E bezeichnet, welches üblicherweise im Fourierraum dargestellt
wird. Der Zusammenhang zwischen der Energie–Spektralfunktion E – kurz: Turbulenzspektrum
– und der Turbulenzenergie bzw. Dissipationsrate lautet
Energiespektrum
∞
mit k = E dˆ ∞
k , und ε = 2ν ˆk 2 E dˆ k. (1.67)
0
Die Einheit der Wellenzahl ist [ ˆ k] = m−1 , so daß die großräumigen Wirbelstrukturen,
die ca. 90% der turbulenten kinetischen Energie enthalten, bei kleinen Wellenzahlen lie-
Gleichgewichtsbereich
k
-5/3
k
k
Wellenzahl
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gen. Abbildung 1.1 illustriert
eine klassische Verteilung der
Energie–Spektralfunktion als
Funktion der Wellenzahl. Aus
Traegheitsbereich
der Lage des Spektralmaxi-
Dissipationsbereich mums kann eine integrale Län-
energietragende
Wirbel
ge bestimmt werden, welche
die Abmessungen der größten
Wirbel charakterisiert. Da die
großen Wirbelstruktuturen zumeist
auch relativ langlebig
Abbildung 1.1: Turbulenzenergiespektrum
als Längenmaß interpretiert werden.
sind, kann der Abszissenwert
sowohl als Zeitmaß als auch
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