Kapitel

KAPITEL
Produktion
Umverteilung
isotrope
Dissipation
ww Bilanz/2
=P
ε/3 ε/3
( p w, z)
ρ ( p u, ) ρ
p v, x+u,
x
( p v, y ) ρ
( y)
ε/3
Grundstroemung
ε/3
P
uu Bilanz/2
P= uv U, y
ε
Waerme
vv Bilanz/2
ε/3
uv Bilanz
Abbildung 5.1: Schematische Darstellung des Energieflusses in einer lokalisotropen homogenen
Scherturbulenz nach Rotta (1972).
in y– oder z–Richtung verdanken ihre Existenz somit einzig der Existenz der Druck–
Scher–Korrelationen. Die w 2 –Komponente bleibt weitestgehend passiv und dissipiert
die durch die Druck–Scher–Korrelation transferierte Energie. Die v 2 –Komponente trägt
zur Produktion der Schubspannung uv bei (−v 2 U,y), welche ihrerseits den Energieeintrag
aus der Grundströmung ermöglicht (−uv U,y).
Das Beispiel ist für die Modellbildung in technischen Strömungen von großer Relevanz.
Man erkennt, daß die Druck–Scher–Korrelationen bei isotroper Dissipation die
einzige Senke der Schubspannungsbilanzen repräsentieren. Ferner findet man P12 ∼
v 2 S12 ∼ γkS12. Eine Modellierung der für die Berechnung der Grundströmung sehr
wichtigen turbulenten Schubspannung mit Hilfe der skalaren Parameter k und Tt, auf
der Grundlage der unter 1.5.1 skizzierten WET–Hypothese, erscheint für dieses Beispiel
gerechtfertigt.
5.1 Modellbildung des langsamen Anteils Φij1
Die Modellbildung des langsamen Anteils φij1 basiert auf Rotta (1951a) (1951b) und
bezieht sich explizit auf das return–to–isotropy Konzept, das durch die Relaxation
anisotroper Turbulenz getragen wird. Rotta (1972) weist darauf hin, daß ...
in jedem sich selbst überlassenen Turbulenzfeld die isotrope Verteilung der
Geschwindigkeitsschwankungen die wahrscheinlichste ist. Anisotropie der
Turbulenz kann nur durch äußere Einflüsse erzeugt bzw. aufrechterhalten
werden, z.B. durch eine inhomogene Grundströmung”.
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vv
U,
y
ρ