Kapitel

KAPITEL
Mit Hilfe algebraischer Umformungen erhält man den zur Beziehung (4.6) äquivalenten
Ausdruck (5.16)
φij − εijD = −2C1εbij + C2 − 2
3C4
kSij + φijw
⎫
⎪⎬
,
⎪⎭
(5.16)
indem
−0.25 (C3 + C4) (Pij − 2
3 δijP )
−0.25 (C3 − C4) (Gij − 2
3 δijP )
Pij = −2 k bik + 1
3 δik
∂Uj
+ bjk +
∂xk
1
3 δjk
∂Ui
,
∂xk
Gij = −2 k bik + 1
3 δik
∂Uk
+ bjk +
∂xj
1
3 δjk
∂Uk
,
∂xi
kennzeichnen. Die Koeffizienten des Isotropization–of–Production Ansatzes genügen
der Restriktion
C3 = C4 = 1.5 C2 , (5.17)
weswegen sich die Formulierung des PS Modells im Unterschied zu den Quasi–Isotropization
Ansätzen vereinfacht
(φij − εijD )(IP ) = φijw − 2(C1 + C ∗ 1P/ε) ɛbij −
C3 + C4
Pij −
4
2
P δij
3
. (5.18)
Anhand von Tabelle 4.1 erkennt man, daß sich die Vorschläge von Gibson und Launder
(1978), Gibson und Younis (1986) oder Rotta (1951a) in der IP–Form darstellen lassen.
5.3 Kalibrierung linearer Druck–Scher–Korrelationsmodelle
Die wichtigsten Validierungs– und Kalibirierungsbeispiele für Turbulenzmodelle sind
die isotrope Turbulenz (bij = 0), die Scherturbulenz im lokalen Gleichgewicht (P = ε)
bei eingefrorener Turbulenzstruktur und die homogene Scherturbulenz im strukturellen
Gleichgewicht (Dε/Dt = ε/kDk/Dt). Die ersten beiden Strömungssituationen werden
in diesem Kapitel diskutiert, die homogene Scherturbulenz wird im Rahmen von Kapitel
8 näher betrachtet.
5.3.1 Isotrope Turbulenz in inhomog. Grundströmung (Crow–Constraint)
Ein weitverbreitentes Kriterium zur Bestimmung der Koeffizienten des schnellen PS–
Modells bezieht sich auf das von Crow (1968) experimentell untersuchte Verhalten einer
ursprünglich isotropen Turbulenz in einer inhomogenen Grundströmung. Aufgrund der
Isotropie des Turbulenzfeldes (bij = 0), läßt sich daraus eine Zwangsbeziehung für den
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