Kapitel

2.3. ISOTROPE ZWEI–PARAMETER–WIRBELZÄHIGKEITSMODELLE
Mit Hilfe der oben gefundenen Werte für Cε1 und Cε2 und dem üblichen Wert der von–
Kármán Konstanten κ = 0.4–0.41 ergibt sich aus der Verträglichkeitsbeziehung (2.25)
ein Wert für die Prandtlzahl der ε–Gleichung (P rε = 1.1–1.4) .
Eine Variation des Koeffizienten Cε1
ist für die erfolgreiche Berechnung von Nichtgleichgewichts–Zuständen oftmals notwendig.
Der Parameter Cε1 wird von vielen Autoren in ähnlicher Weise an den Wert des
dimensionslosen Scherratenparameters S = (k/ε) 2SijSij gekoppelt. Abbildung 2.3
veranschaulicht die Verläufe dreier populärer Ansätze zur Formulierung eines scherpa-
rameterabhängigen Koeffizienten Cε1
Shih et al.(1995a) : Cε1 = max
0.43, S
1
5 + S 0.3 ,
Menter (SST k − ω, 1994) : Cε1 = 1 + 0.44 max(1, 0.3 S) ,
Yakhot et al. (RNG, 1992) : Cε1 = 1.42 −
Chen et al. (1987) : Cε1 = 1.15 + S2
44.4
S (1 − 0.2283 S)
1 + 0.015 S 3
. (2.26)
Die Anwendung der Cε1–Modifikationen ist mit erheblichen Konsequenzen für die Entwicklung
der Wirbelzähigkeit verbunden. Rung (1998a) weist darauf hin, daß die aus
dem Zweigleichungsmodell entwickelte Formulierung einer Transportgleichung für νt
im Falle von Cε1 > 2 mit einem negativen Produktionsterm behaftet ist
Pνt ∼ νt
k
S
ε
2
ε
ii (Cε2 − 2) + (2 − Cε1)
P
was rasch zum vollständigen Zusammenbruch des vorhergesagten Turbulenzfeldes führen
kann.
Die Realisierbarkeit des turbulenten Zeitmaßes
ist eine weitere, vielfach berücksichtigte Zwangsbedingung. Der Quotient (k/ε) läßt
sich als Zeitmaß Tt der energietragenden Wirbel (eddy–turn–over time) interpretieren.
Das turbulente Zeitmaß Tt ist, in Anlehnung an die oben dargestellte Skalenanalyse,
einer Realisierbarkeitsbeziehung unterworfen. Diese besagt, daß das turbulente Zeitmaß
nie unterhalb des Kolmogorov–Zeitmaßes der viskosen Dissipation liegen darf. Da
die höchste Frequenz im Energiespektrum durch die viskose Dissipation begrenzt ist,
leuchtet die Restriktion physikalisch unmittelbar ein
ε −1
k ν
→ Tt , mit Tt := max , α Durbin (1991) : α ≈ 6 . (2.27)
k ε ε
51
,