Kapitel

KAPITEL
To
T∞
= 1 +
γ − 1
2 Ma2 ∞ , (1.30)
die T0 ≈500 K Grenze bei Ma∞ ≈ 2 sowie den Realgasbereich bei Ma∞ ≈ 5. Die
in (1.30) verwendete dimensionslose Kennzahl Ma∞ (Anströmmachzahl) ist durch das
Verhältnis von Anströmgeschwindigkeitsbetrag Ug∞ zu Schallgeschwindigkeit der Anströmung
a∞ definiert
Stoffgesetz
Ma := Ug
a
mit a 2 := γRT . (1.31)
Der molekulare Reibungsspannungstensor τ wird im Rahmen einfacher Medien üblicherweise
durch den Deformationsgeschwindigkeitsansatz nach Navier–Stokes beschrie-
ben
∂ Ui
τij = µ +
∂ xj
∂ Uj
+ µd −
∂ xi
2
3 µ
∂ Uk
δij . (1.32)
Hierin sind µ die molekulare Scherzähigkeit und µd die Druckzähigkeit. Die Symmetrie
des Spannungstensors ist zwingend notwendig, wie die Analyse des Drehimpulserhaltungssatzes
ergibt (Spurk 1989). Diese erlaubt die Redefinition der oben genannten
Dissipationsfunktion (1.20)
φD = Sij τij mit Sij = 0.5
∂ Ui
+ ∂ Uj
∂ xj
∂ xk
∂ xi
. (1.33)
Die mittlere Gesamtnormalspannung entspricht für inkompressible Strömungen gerade
dem negativen Druck. Damit dies für kompressible Strömungen auch gilt, muß die
Druckzähigkeit µd gemäß der Stokesschen Hypothese verschwinden, wovon im Folgenden
ausgegangen werden soll:
τij = 2 µ Sij − 2
3 µ
∂ Uk
δij mit µ = ρ ν . (1.34)
∂ xk
Die Druckzähigkeit dient üblicherweise zur Beschreibung der Anregung innerer Molekülfreiheitsgrade
durch den Übergang von kinetischer Energie. Für einatomige Gase
ohne innere Freiheitsgrade ist die Druckzähigkeit folglich null. Für die hier vorwiegend
betrachteten Luftströmungen im Idealgasbereich ist der aus der Stokesschen Hypothese
resultierende Fehler von untergeordneter Bedeutung.
Die über die Oberfläche in den Kontrollraum einfließende Wärmemenge sei positiv für
nach innen gerichtete Wärmeflüsse. Die Komponenten des Vektors der Wärmestromdichten
q bestimmen sich dann aus dem nach Fourier benannten isotropen Gradienten-
Diffusionsansatz:
qi = −λ ∂T
. (1.35)
∂xi
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