Kapitel

KAPITEL
Wilcox 1993). Daneben zeichnet sich das Modell durch die geringe Variation der o.a.
Verträglichkeitsbeziehung in kompressiblen und inkompressiblen Wandgrenzschichten
aus (Huang et al. 1994). Hieraus resultiert die Möglichkeit zur Handhabung beider
Strömungszustände mit einem einheitlichen Koeffizientensatz.
Die Vernachlässigung des letzten Summanden aus (2.34) steht in ursächlichem Zusammenhang
zu den Vorteilen der k − ω Formulierung. Die Unterdrückung des Kreuzdiffusionsterms
erhöht jedoch gleichzeitig die Sensitivität des Modells für die Fernfeld–
und Zuströmrandbedingungen der Längenmaßvariablen, da sich der Kreuzdiffusionsterm
als negativer Entrainmentbeitrag interpretieren läßt (Menter 1992; Wilcox 1993;
Rung 1998b). Die Vorgabe der Fernfeldwerte von Lt ist keineswegs trivial. Eine geringe
Fernfeldsensitivität ist daher erstrebenswert. In letzter Zeit sind zonal–hybride Kombinationen
von k − ε und k − ω Modellen (Menter 1994) oder zonale Berücksichtigungen
des Kreuzdiffusionsterms, welche die spezifischen Formulierungsvorteile kombinieren,
in den Blickpunkt des Interesses geraten.
Weitere Zweigleichungsmodelle sind z.B. von Rotta (1968), Speziale, Abid und Anderson
(1992) oder Gibson, Harper und Dafa’Alla (1994) entwickelt worden.
2.3.3 Prallstrahlproblematik (Launder–Kato Modifikation)
Ein prinzipielles Problem konventioneller Wirbelzähigkeitsmodelle liegt in der unbefriedigenden
Darstellung rotationsfreier Deformationzustände. Besonders kritisch wird
das Modellverhalten wenn die Deformationsgeschwindigkeiten annähernd winkeltreu
(scherfrei) sind:
Sαβ = Wαβ = 0 für α = β .
Sämtliche Staupunktströmungen, wie z.B. Prallstrahlen oder Bereiche in der Nähe des
Staupunkts von Tragflügelprofilen, gehören zu diesem Strömungstyp. Erfahrungsgemäß
kommt es in diesen Situationen zu einer deutlichen Überschätzung der Produktion von
Turbulenzenergie durch übliche Wirbelzähigkeitsmodelle
P = 0.5Pkk = −uiuk (Sik + Wik) = −uiuk Sik ∼ 2 νt S 2 kk , (2.35)
oftmals mit weitreichenden Konsequenzen für das gesamte Strömungsfeld. Die Überschätzung
der Produktion von Turbulenzenergie im Staupunktbereich kann, wie exemplarisch
in Abbildung 2.4 illustriert, zur extrem unrealistischen Vorhersage der aerodynamischen
Güte von Tragflügel- oder Schaufelprofilen führen. Die lokalen Turbulenzspitzen
im Nasenbereich der Profile werden dabei durch Konvektion den stromabliegenden
auftriebserzeugenden Saugbereichen zugeführt. Sie bewirken dort infolge
der unrealistisch hohen Turbulenzintensität eine deutliche Unterschätzung der Saugspitzen,
bei gleichzeitig überschätzten Reibungswiderständen. Die Grenzschichtprofile
besitzen wesentlich mehr Energie, was sich vor allem bei der Berechnung ablösenaher
Strömungszustände negativ auf die Vorhersagequalität stromab liegender Grenzschichtprofile
auswirkt. In jüngster Zeit sind diesbezüglich eine Reihe populärer Gegenmaßnahmen
veröffentlicht worden, z.B. von Kato und Launder (1993), Jin und Braza (1994)
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