Kapitel

10.5. TURBULENTE SEKUNDÄRSTRÖMUNG
Wirbelstärke, welche in erster Linie mit dem Koeffizienten C4 zusammenwirkt. Mit
dem Auftreten von Strömungsrezirkulation treten signifikante Scherraten auf, die modellseitig
mit den Koeffizienten C2 und C3 interagieren. Im Zusammenhang mit der IP–
Modellierung ist eine unabhängige Wahl beider Koeffizienten nicht möglich. Kalibriert
man das schnelle Druck–Scher–Korrelationsmodell – wie beim GY–Modell geschehen
– für den Einfluß der Rotation, dann treten Defizite bei der Wiedergabe komplexer
scherdominierter Phänomene auf. Umgekehrt verhält es sich bei dem klassischen IP
Model von Gibson und Launder (1978).
10.5 Turbulente Sekundärströmung
Die Simulation turbulenter Strömungen unter dem Einfluß von sekundären Strömungsmerkmalen
ist, wie bereits in Kapitel 2.2 erläutert, mit linearen Wirbelzähigkeitsmodellen
nicht realisierbar. Der folgende
Abschnitt befaßt sich mit dem Einfluß
der Koeffizienten des Reynolds–
Spannungsmodells bei der Berechnung
einer vollentwickelten turbulenten Strö-
U1 mung durch ein gerades Rohr mit rechteckigem
Querschnitt. Hierbei bildet sich
X 3
die in Abbildung 10.21 skizzierte Sekundärströmung
in Gestalt von vier
Paaren longitudinaler Eckenwirbel aus.
X 1
X 2
Diese werden primär durch die Normalspannungsdifferenzen
(u
Abbildung 10.21: Turbulente Sekundärströmung.
2 2 − u2 3) in der
Querschnittsebene gespeist. Die in der
Abbildung veranschaulichte turbulente
Sekundärströmung oder Prandtlsche Sekundärströmung zweiter Art (Bradshaw 1987;
?) wird durch die Transportgleichung der Wirbelstärkekomponente Ω1 beschrieben
DΩ1
Dt
2 ∂U1 ∂
= Ωj −
∂xj
u2u3 + ∂2
u
∂x3∂x2
2 2 − u2
3 + ν∆ 2 Ω1 . (10.37)
∂x 2 2
− ∂2
∂x 2 3
Der erste Term der rechten Seite von Gleichung (10.37) beschreibt den reibungsfreien
Wirbelstreckungsmechanismus, der zweite und dritte Term kennzeichnen die turbulente
Erzeugung mittlerer Longitudinalwirbelstärke, und der letzte Term repräsentiert deren
viskose Vernichtung. Mit Ausnahme des zweiten und dritten Terms können alle Summanden
der rechten Seite im betrachteten Beispiel näherungsweise vernachlässigt werden.
Die durch die Anisotropie der Normalspannungen getriebene Wirbelstärke kann
von linearen Wirbelzähigkeitsmodellen nicht erfaßt werden, da diese der Scherturbulenz
a priori isotrope Normalspannungen zuordnen (vgl. Kapitel 2).
Die präzise Vorhersage des mit dem dritten Term verbundenen physikalischen Mechanismus
ist nicht nur von akademischer Bedeutung. Die laterale Ausbreitungsrate
eines dreidimensionalen Wandstrahls wird beispielsweise wesentlich von diesem Term
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