Kapitel

10.1. HOMOGENE SCHERTURBULENZ
Setzt man dieses Ergebnis in die Definition des Anisotropieparameters cµ ein
cµ =
√ η1
−β1
γ + 2
β γ
2 2 − β2 ,
3
3
dann ergeben sich gemäß (10.5) unmittelbar von der Scherrate unabhängige bij-Werte.
Aus der nachfolgenden kurzen Beurteilung unterschiedlicher Vorgehensweisen zur Modellierung
der Druck–Scher–Korrelationen ergeben sich weitere konzeptionelle Defizite.
IP–Modelle
Sämtliche IP–Modelle offenbaren Schwierigkeiten bei der Berechnung der scheinbar
einfachen homogenen Scherturbulenz. Die Schubspannungskomponente wird von allen
Formulierungen deutlich überschätzt, die Spannungsanisotropie jedoch unterschätzt,
woraus sich ein struktureller Widerspruch ableiten läßt. Insbesondere die fehlerhafte
Berechnung von b12 ist zu bemängeln. Wegen C3 = C4 = 1.5 C2 sind IP–Modelle in
ebenen Scherströmungen unweigerlich mit der Anomalie b22 = b33 verbunden. Daraus
resultieren signifikante Defizite bei der Vorhersage von Wandturbulenz oder turbulenten
Sekundärströmungen in scherdominierten Strömungszuständen (vgl. Kapitel 7.5). Die
im IP–Modell verankerte Kopplung zwischen den Koeffizienten des schnellen Druck–
Scher–Korrelationsmodells erscheint daher fragwürdig. Das GL–Modell ist den GY–
und RO–Vorschlägen in ebenen Scherströmungen tendenziell überlegen.
QI–Modelle
Das LRR–Modell führt aufgrund der mangelhaften Abstimmung der Koeffizienten zu
ähnlich unbefriedigenden Ergebnissen wie die IP–Modelle. Die Schubspannungskomponente
wird deutlich überschätzt, was für die Berechnung von Scherströmungen fatale
Auswirkungen haben kann. Die Normalspannungsanisotropie wird weit unterschätzt.
Die von Taulbee vorgeschlagene Modifikation des LRR–Modells, die auch von Wallin
und Johansson (2000) zur Formulierung eines EASM benutzt wird, erweist sich der
ursprünglichen LRR–Formulierung in Bezug auf die Schubspannung überlegen. Die
Normalspannungen werden demgegenüber noch schlechter als vom LRR–Modell vorhergesagt.
Das TB–Modell unterscheidet sich für ebene Scherströmungen daher faktisch
nicht von guten linearen Wirbelzähigkeitsmodellen. Die Wahl von C3 = 2 führt darüber
hinaus in diesen Strömungen unsinnigerweise immmer auf b33 = 0, weswegen sich der
physikalisch wichtige Umverteilungsmechanismus auf zwei Komponenten beschränkt.
Die Vernachlässigung der dritten Komponente ist von Nachteil für die Darstellung von
Anisotropiezuständen, beispielsweise in Zusammenhang mit der Integration des wandnahen
low–Re Bereichs.
Die FRLT– und SSG–Varianten sind für alle drei Scherraten mit bemerkenwert guten
Resultaten verbunden. Die gute Übereinstimmung der Vorhersagen dieser beiden
Modelle belegt die Qualität der quasi–selbstkonsistenten FRLT–Modellbildung.
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