Kapitel

KAPITEL
2D Log-Law: k = |u′ v ′ |
√ cµ
❀ k =
= νt
dU
√cµ dy
νtS ∗
√ cµ
νt
= √cµ S ∗
mit S ∗ = 2SijSij ,
und ε = νtS ∗2 . (8.15)
Setzt man die in (8.15) vereinbarte Parameterreduktion in die Beziehung (8.14) ein, so
ergibt sich für die Produktion von νt = ˜νt:
P˜νt = √ cµ (˜νtS ∗ ) [(2 − Cε1) − (2 − Cε2)]
= √ cµ (˜νtS ∗ ) [Cε2 − Cε1] . (8.16)
Mit Hilfe des Koeffizientensatzes Cε2 = 1.90, Cε1 = 1.45 und cµ = 0.09 verifiziert man
die von Spalart und Allmaras (1992) angegebene Formulierung des Produktionsterms
in Gestalt von:
P˜νt = 0.135 (˜νtS ∗ ) . (8.17)
Die Diffusions- und Vernichtungsterme der Transportgleichung für ˜νt lassen sich in
analoger Weise nachrechnen.
Auswirkungen der Bradshaw–Hypothese
Die oben skizzierte Parameterreduktion mit Hilfe der Bradshaw–Hypothese ist mit
einer strukturellen Veränderung des Produktionsterms verbunden. Üblicherweise führt
die Herleitung von Transportgleichungen für skalare Turbulenzvariablen (k, ε, ω, etc.)
im Zweiparameterkontext auf Produktionsterme der Form
PΦ = ΦS ∗ (αΦS) mit S = TtS ∗ = k
ε S∗ ,
z.B. αk = 0.09 , αε = 0.13 , αω = 0.05 . (8.18)
Dies gilt ursprünglich auch für den Produktionsterm (8.12) einer νt–Transportgleichung,
für den man
Pνt =
k
cµ
ε P
ε
P Cε2
− Cε1 + 2 1 − ε
P
mit P = νtS ∗2 ,
= νtS ∗
ε
S cµ
P Cε2
− Cε1 + 2 1 − ε
P
z.B. ε = P ,
= νtS ∗
αν t
(0.0405 S) (8.19)
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