Kapitel

4.2. ALGEBRAISCHE SPANNUNGSMODELLE
durch weitere im EASM Kontext gebräuchliche lineare Vorschläge, in Tabelle 4.1 zusammengefasst.
Man beachte, daß sich der Koeffizient C1 auf den nach Rotta benannten
langsamen Beitrag, alle übrigen Koeffizienten aber auf den schnellen Beitrag zum
Druck–Scher–Korrelationtionsmodell beziehen.
Der Term φijw repräsentiert den sogenannten Wandreflektionsterm. Dieser korrigiert
die Druck–Scher getriebene Umverteilung von Normalspannungen zu Ungunsten der
wandnormalen Komponente. Der Wandreflektionsterm wird im Rahmen der expliziten
algebraischen Spannungsmodelle in der Regel vernachlässigt. Die Grundlagen einfacher
linearer Druck–Scher–Korrelationsmodelle werden im fünften Kapitel erläutert.
4.2 Algebraische Spannungsmodelle
Die algebraischen Spannungsmodelle basieren auf linearen Transportgleichungsmodellen
(4.1), deren Differentialoperationen unter Annahme des strukturellen Gleichgewichts
auf die entsprechenden Terme der isotropen Turbulenzenergie k reduziert worden
sind (Rodi 1976). Ausgehend von den impliziten Reynolds–Spannungs–Transportgleichungsmodellen
in einem zunächst beliebigen orthonormalen Koordinatensystem ˜e i
D ũ ũ
Dt
=
2k D ˜ bij
Dt
+ 2 ˜bij + 1
3 δij
Dk
Dt
˜e i˜e j + ũiũj
D (˜e i˜e j)
findet man in Bezug auf eine kartesische Basis ei die Koordinatenbeziehung
∂uiuj
∂t + Cij =
D bij
2k + 2 bij +
Dt 1
3 δij
(P − ε + D) ,
=
D bij
2k + 2 bij +
Dt 1
3 δij
(P − ε) + 2D bij + 1
3 δij
,
und damit
Dt
≈Dij
∂uiuj
∂t + Cij − Dij ≈
D bij
2k + bij +
Dt
Term 1
1
3 δij
2 (P − ε)
Term 2
, (4.8)
. (4.9)
Zu den algebraischen Spannungsmodellen gelangt man über eine algebraische Abschätzung
der Differentialoperatoren (Term 1). Algebraische Spannungsmodelle, und
damit prinzipiell auch alle (nicht)linearen Wirbelzähigkeitsmodelle, basieren fast ausnahmslos
auf der hypothetischen Annahme des strukturellen Turbulenzgleichgewichts
für die kartesischen Koordinaten des Anisotropietensors
D bij
Dt
= ∂bij
∂t
∂bij
+ Uk
∂xk
85
≈ 0 . (4.10)