Kapitel

7.3. SCHNITTLASTBEZOGENE IMPULS- UND DRUCKRANDBEDINGUNGEN
Die Divergenz des Geschwindigkeitsfelds ist, wie die Dichtevariation, im wandnächsten
Grenzschichtbereich auch bei kompressiblen Strömungen in guter Näherung vernachläßigbar
(im Fall adiabater Wände sogar Null). Die Randbedingung für die den effektiven
Druck bestimmende Gleichung sollte aber in Abstimmung mit dem wandnahen
Verhalten der Turbulenzenergie k formuliert werden. Bei low-Re Randbedingungen ist
∂k/∂n = 0, in Einklang mit Gleichung (7.18), eine asymptotisch korrekte Annahme.
Dies wird durch die Ergebnisse der in Abbildung (7.8) dargestellten direkten numerischen
Simulation einer turbulenten Kanalströmung (Kim et al. 1987) bestätigt. Die
Gültigkeit der Annahme wird häufig auch bei der Überbrückung des semi-viskosen Bereichs
mit Wandfunktionen unterstellt, da die dadurch unterdrückte Diffusion von k
im logarithmischen Bereich vergleichsweise klein ist.
Die Variation des turbulenten Anteils von peff ist darüber hinaus meist wesentlich
kleiner als die des statischen Drucks. Der turbulente Beitrag bereitet folglich keine
Probleme in Bezug auf die Bestimmung des Wanddrucks nach Gleichung (7.19)
∂p EVM
eff(BP )
∂n
= const . (7.22)
Er kann jedoch möglicherweise Konvergenzprobleme erzeugen, vor allem wenn unplausible
Werte auftreten. Abbildung (7.8) verdeutlicht, daß die Verhältnisse im Übergangsbereich
(5 < Y + < 12) deutlich schwieriger werden, was die Zweckmäßigkeit von highoder
low-Re Randbedingungen untermauert.
2.00
1.00
0.00
−1.00
1 10 100
Y +
Dissipation/ε
Produktion/ε
Diffusion/ε
(P+ε+D k )/ε
Re t /200
Abbildung 7.8: direkte numerische Simulation einer turbulenten Kanalströmung (Kim et
al. 1987, Reτ = 395). Zerlegung der Turbulenzenergiebilanz in normierte Einzelterme.
Reynoldspannungsmodellierung
Im Zusammenhang mit Reynoldsspannungs–Turbulenzmodellen ermöglicht das apparent-pressure/viscosity
Prinzip (Obi, Perić und Scheuerer 1991) eine zur Wirbelzähigkeitsmodellierung
analoge Formulierung der Randbedingungen. Im Unterschied zum
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