Kapitel

KAPITEL
bulentes Längemaß Vt und ein turbulentes Geschwindigkeitsmaß Lt zerlegt
νt ∼ Lt · Vt . (2.2)
Durch den Ansatz (2.1) verlagert sich das Problem der unbekannten Reynolds–Spannungen
uiuj in ein Schließungsproblem zur Bestimmung der Wirbelzähigkeit νt bzw.
der damit assoziierten turbulenten Längen– und Geschwindigkeitsmaße. Wirbelzähigkeitsmodelle
unterscheidet man üblicherweise nach der Anzahl der abhängigen Turbulenzvariablen
zur Bestimmung von Lt und Vt. Verwendet man hierzu einen Ansatz,
der mit Hilfe rein algebraischer Beziehungen das System aus Impuls– und Kontinuitätsgleichung
schließt, so spricht man von einem algebraischen oder Nullgleichungs–
Turbulenzmodell (Baldwin und Lomax 1978; Cebeci und Smith 1974). Analog nennt
man Modelle auf der Basis einer oder zweier zusätzlicher Transportgleichungen zur
Berechnung von νt Eingleichungs– (Wolfshtein 1969; Baldwin und Barth 1991; Spalart
und Allmaras 1992) bzw. Zweigleichungsmodelle.
Algebraische Modelle und Eingleichungsmodelle lassen sich mit Hilfe der Hypothese
vom lokalen Gleichgewicht (P ≡ ε) aus Zweigleichungsmodellen rekonstruieren (Rung
1998a). Dabei werden die Turbulenzvariablen durch Fixierung der Invarianten des Wirbelzähigkeitsansatzes
(2.1) sukzessive reduziert. Wirbelzähigkeitsmodelle mit weniger
als zwei Freiheitsgraden zur Bestimmung von Lt und Vt verschliessen sich einer darstellungstheoretischen
Betrachtung und finden daher in dieser Vorlesung wenig Verwendung.
WET–Hypothese von Launder
Einen einfachen, intuitiven Weg zur Formulierung des Wirbelzähigkeitsansatzes (2.1)
wurde von Launder (1987) angegeben. Aufbauend auf der Erfahrung, daß die wichtigsten
Beiträge der Reynolds–Spannungs–Transportgleichung (1.61) aus den Produktionstermen
stammen, formulierte Launder die WET–Hypothese
Wealth = Earnings × Time ,
deren Bezug zu allgemeinen Erfahrungen (Guthaben = Einkommen × Zeit) unmittelbar
einsichtig ist. Übertragen auf den Wert der Reynolds–Spannungen lautete die
WET–Hypothese
∂Uj ∂Ui
uiuj ∼ Pij × Tt = −Tt uiuk + ujuk . (2.3)
∂xk ∂xk
Vereinfacht man die obige Beziehung weiter, indem man die Reynolds–Spannungsterme
der rechten Seite von (2.3) durch eine isotrope Darstellung (ukuj = 2k/3 δkj) approximiert,
so ergibt sich erneut das lineare Wirbelzähigkeitsgesetz (vgl. auch Tabelle 1.1)
∂Uj
uiuj ∼ Tt k
∂xi
+ ∂Ui
∂xj
, mit Tt k ∼ Tt V 2
t ∼ Lt Vt .
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