Kapitel

U +
k +
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
10 0
10 0
DNS Kim et al. (1987)
LEA k−ε
LL k−ε
10 1
10 1
numerical mesh
Re δ =7700
Re τ =395
Y +
10 2
10 2
|uv| +
ε +
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
10 0
10 0
7.5. LOW-RE RANDBEDINGUNGEN
Abbildung 7.13: Simulation einer voll-entwickelten turbulenten Kanalströmung: Ergebnisse
zweier linearer k − ε Modelle bei Verwendung der oben skizzierten low-Re Randbedingung
(LL k − ε: Lien et al. 1993, LEA k − ε: siehe Anhang Glg. ??).
k − ω Modell
Die low-Re Randbedingung der Turbulenzenergiegleichung orientiert sich an den Gesetzmäßigkeiten
des k − ε Modells. Dabei wird aus Konsistenzgründen und wegen der
höheren Gittertoleranz wiederum eine Neumann-Randbedingung (7.66) bevorzugt. Der
Wandwert der spezifischen Dissipationsrate
ω = ε
cµk
wird aufgrund der Reziprozität zur Turbulenzenergie definitionsgemäß singulär. Eine
Randbedingung für den ersten Feldpunkt ergibt sich aus der Analyse der Transportgleichungen
des k − ω Modells in der viskosen Unterschicht. Ausgangspunkt der Überlegungen
ist wiederum das für kleine Turbulenz-Reynoldszahlen gültige Gleichgewicht
zwischen molekularer Diffusion und Dissipation
0 = −β ∗ ωk + ∂
ν
∂n
∂k
, β
∂n
∗ = cµ = 0.09 , (7.72)
0 = −βω 2 + ∂
ν
∂n
∂ω
∂n
Hierfür lassen sich mit Hilfe der Ansatzfunktionen
, β = 3
40
10 1
10 1
Y +
10 2
10 2
. (7.73)
ω = ζn p , k = ζ ∗ n q , (7.74)
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