Kapitel

U +
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
U + =Y +
U + =[(ln Y + )/0.41] + 5.2
DNS (Kim et. al)
semi−viskoser Bereich
viskose Unterschicht
logarithmischer
Bereich
Uebergangsbereich
0 1 10 100 1000
Y +
7.1. GRUNDLAGEN
Nachlauf−
bereich
Abbildung 7.2: Mittleres Geschwindigkeitsprofil aus direkter numerischer Simulation (Kim
et al. 1987) einer turbulenten Kanalströmung (Reτ =395).
Größen folgen der üblichen Definition von charakteristischen Wandvariablen
U + = U
Uτ
Y + =
y Uτ
ν
mit Uτ = τw/ρ , (7.3)
in der Uτ die Wandschubspannungsgeschwindigkeit kennzeichnet. Daneben werden im
Verlauf der Diskussion folgende, dimensionslose Terme der statistischen Turbulenzmodellierung
verwendet
uiuj + = uiuj
U 2 τ
k + = uiui
2 U 2 τ
ε + =
ε ν
U 4 τ
P + = −uv
+
+ ∂U
. (7.4)
∂Y +
Hierin repräsentieren k = uiui/2 die Turbulenzenergie, P und ε deren Produktionsbzw.
Dissipationsrate und uiuj die Komponenten des Reynoldsspannungstensors (Launder
und Spalding 1972). Prinzipiell sind alle turbulenten Kanalströmungen mit Ausnahme
des Übergangs zwischen logarithmischem und Nachlaufbereich gleich aufgebaut.
Der Nachlaufbereich, der sich mit steigender Reynoldszahl zu höheren Y + verschiebt,
kennnzeichnet den Übergang in die Kernströmung. Hier spielen Turbulenzeinfüsse nur
noch eine untergeordnete Rolle, weswegen der Bereich für die Formulierung turbulenter
Wandrandbedingungen bedeutungslos ist. Der Nachlaufbereich wird vielfach auch
Aussenbereich genannt, alle darunter liegenden Schichten bilden den Innenbereich. Im
weiteren Verlauf der Diskussion wird vielfach auf das Kanalströmungsbeispiel zurückgegriffen.
Die Definition der dabei verwendeten Reynoldszahlen lautet
Reτ = UτH
2ν
Reδ = UδH
2ν
mit H = Kanalhöhe und Uδ = U(H/2) .
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