Kapitel

9.4. QUASI–SELBSTKONSISTENTE TECHNIK
dann läßt sich der kubische Grad des Polynoms durch die Linearisierung
erhalten:
P
=
ε g
P
ε = ˜g3D − (C1 − 1)
und damit
˜g 3 3D − K1˜g 2 3D −
η1
+ K1
2
2
K1
3 β3 2 − 2β ∗ 1
bλ(ηi, βi)
g 2
→ bλ(ηi, βi)
g˜g
= −2A (C ∗
η3 bλ/˜g
1 + 1) η1 + 2β3 +
g g
+ 2η2β2 2
˜g3D
3 η1β3 2 + 2η2β2 2 + 4 β∗ 1β3
K1
η3 + 2 β∗ 1bλ/˜g
K1
T (λ)
ij sij
T (λ)
ij sij
= 0 . (9.42)
Die Lösung von (9.42) gelingt wiederum mit Hilfe der Cardanischen Lösungsformel. Im
Unterschied zu (9.22) kann P1 prinzipiell auch negative Werte annehmen, weswegen
man eine dritte reelle Wurzel findet
˜g3D =
⎧
1
3
⎪⎨
⎪⎩
K1 + 3 P1 + √ P2 + sign(P1 − √ P2) 3 | P1 − √ P2 | wenn P2 > 0
1
3K1 + 2 6 P 2
1
1 − P2 cos 3 cos−1
P1 √ wenn P2 < 0 und P1 > 0
P 2
1 −P2
1
3K1 + 2 6 P 2
1
1 − P2 cos 3 cos−1
P1 + 2π
wenn P2 < 0 und P1 < 0
3
163
√ P 2 1 −P2
,
(9.43)