Kapitel

1.6. GROBSTRUKTURSIMULATION (LES; BEITRAG VON ST. SCHMIDT)
Gauß-Filter Zur Trennung von Grob- und Feinstruktur wird eine Gaußsche Glockenkurve
verwendet, die zu einer weiten spektralen Überlappung von beiden Längenskalen
führt, was bei bestimmten Feinstrukturmodellen zu Fehlern führt. Die
Größe ∆ legt die Filterweite fest und wird üblicherweise gleich der Gitterweite
gewählt.
G(xk, x ′
1/2 6
k) = exp −6(xk − x
π ∆
′
k) 2 /∆ 2
(1.83)
Box-Filter (Top Hat) Es wird lediglich ein Mittelwert über ein Kontrollvolumen
gebildet. Der so gewonnene Funktionswert ist ein stufenweise konstanter Wert.
Dieser Filter bietet sich bei der Verwendung von Finiten-Volumen Verfahren an.
G(xk, x ′
1 ; |xk − x
k) =
′
k | < ∆/2
0 ; sonst
(1.84)
Eine wiederholte Filterung elimiert schrittweise die kleinsten Skalen aus dem
Turbulenzspektrum. Dies ist für das tiefere Verständnis der Wirkungsweise der
dynamischen Modelle sehr wichtig.
Cut-Off-Filter Dieser Filter gilt in Verbindung mit Spektralverfahren, da dieser ab
einer Grenzwellenzahl alle höherfrequenten Spektralanteile abschneidet. Grobund
Feinstrukturanteile werden mit diesem Filter sauber voneinander getrennt.
Mehrfache Anwendung des Cut-Off-Filters verändert die gefilterte Größe nicht.
Gitterfilter Bei diesem Filter werden die Bewegungsgleichungen nicht explizit gefiltert,
d.h. es wird an keiner Stelle im Verfahren eine Filterfunktion auf irgendeine
Größe (z.B. Geschwindigkeit) angewendet.
Bei der Herleitung der gefilterten Gleichungen (Gl. 1.87) wird davon ausgegangen,
daß bei der realen LES eine gröbere Lösung als bei einer DNS erzeugt wird
(daher der Ausdruck Grobstruktursimulation) und das Rechengitter bereits einen
Filter der angestrebten Ziellösung (nämlich die der DNS) darstellt. Die Analogie
eines Box-Filters zu den diskreten Kontrollvolumen einer Finiten-Volumen-
Approximation erlaubt die Anwendung dieser impliziten Filtertechnik auf die
Differentialgleichungen 1.5 bzw. 1.7, zumal die bei dynamischen Modellen angewandte
explizite Filterung mit einem Box-Filter ähnliche spektrale Eigenschaften
wie der Gitterfilter aufweist. Aus diesem Grund gibt es im Frequenzspektrum keine
exakte Cut-Off Wellenzahl (kCut−Off), sondern es tritt eine spektrale Überlappung
zwischen großen und kleinen Skalen im Bereich dieser Cut-Off Wellenzahl
auf. Diese spektrale Verschmierung der Fein- und Grobstruktur ist wichtiger Bestandteil
der dynamischen Modellierung.
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