Kapitel

KAPITEL
8.1.1 Edwards Modifikation
Edwards (1996) modifizierte das Spalart–Allmaras Modell in Hinblick auf eine Stabilisierung
des Verhaltens im semi–viskosen Bereich (SAE Modell). Kernpunkt der
Edwardsmodifikationen ist eine veränderte Dämpfungsfunktion zur Definition einer ef-
fektiven Scherrate
˜S = S ∗
1
ν +
+ fν1 . (8.7)
t
Die Beziehung (8.7) gewährleistet, im Unterschied zur Originalformulierung, einen positiven
Produktionsterm. Darüber hinaus greift Edwards das o.a. Merkmal (c) auf und
verwendet die übliche Norm des divergenzfreien Distorsionsgeschwindigkeitentensors
˜Sij zur Definition der Produktionsterme
S ∗
= 2 ˜ Sij ˜ Sij , mit Sij
˜ = Sij − 1
3 δijSkk . (8.8)
Abschließend erfolgt noch eine Modifikation des Arguments des Dämpfungsparameters
g im Rahmen der Edwardsmodifikationen
g = r
5 Ψ
1 + Cw2 r − 1 r = 1.313 tanh . (8.9)
˜S
Das SAE Modell zeichnet sich vor allem durch seine höhere numerische Stabilität aus.
Die Qualität der Ergebnisse entspricht in der Regel derjenigen des Originalmodells.
Das SAE Modell bildet daher die zweite Grundlage der vorliegenden Arbeit.
8.2 Parameterreduktion
Die Tubulenzmodellierung auf der Basis von Eingleichungsmodellen läßt sich sowohl
auf empirischem als auch auf rationalem Wege beschreiten. Letzteres beinhaltet die systematische
Reduktion eines hierarchisch übergeordneten Zweiparametermodells um
einen Modellparameter. Zur Verdeutlichung dieser Methode konzentrieren sich die
Ausführungen des folgenden Abschnitts auf die Herleitung des Produktionsterms des
Spalart–Allmaras Modells aus einem Zweiparametermodell. Analoge Betrachtungen
können für sämtliche anderen Bestandteile der Formulierung gemacht werden. Die Analyse
des Produktionsterms ist jedoch besonders dienlich für die Erweiterung des Modells
auf Nichtgleichgewichtszustände.
Im Unterschied zu Baldwin und Barth (1991) haben Spalart und Allmaras die rationale
Vorgehensweise bewußt nicht mit letzter Konsequenz verfolgt. Tatsächlich ist eine
strenge Herleitung der Transportgleichung der Wirbelzähigkeit aus einem Zweiparametermodell
nur für die differentiationsfreien Terme empfehlenswert. Der folgende Abschnitt
zeigt, daß sich sämtliche Produktions- und Vernichtungsbeiträge des Zweigleichungsmodells
im Rahmen der Parameterreduktion zu einem einzigen Term verjüngen
lassen. Die Reduktion der scheinbar weniger bedeutenden Diffusionsterme des Zweigleichungsmodells
führt auf ergänzende Diffusions- und Vernichtungsterme im Einparameterkontext.
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