Kapitel

7.3. SCHNITTLASTBEZOGENE IMPULS- UND DRUCKRANDBEDINGUNGEN
des Wandschubspannungswinkels von der Projektion der resultierenden Tangentialgeschwindigkeit
oberhalb der Wand beschreiben, von untergeordneter Bedeutung (Abbildung
7.7b). Letzteres ist bei hinreichend feiner Auflösung des Wandbereichs durch low-
Re Randbedingungen akzeptabel, im Rahmen der Parametrisierung des semi-viskosen
Bereichs durch die Wandfunktionen des high-Re Ansatzes sind Zweifel berechtigt.
Kinematische Zwänge
In Kombination mit der Haftbedingung erlauben die oben angeführten Voraussetzungen
die Formulierung von Zwangsbedingungen für die Relativgeschwindigkeiten im
wandorthogonalen System.
Wandhaftung U (R)
(B) = 0 ,
❀ U (R) (R) (R) (R)
s(B) = U n(B) = W (B) = ρ U (B) · dA = 0 . (7.13)
Krümmungsfreiheit t · ∇ U (B) = 0 n · ∇ U (B) · n = 0 ,
❀
∂Un(B)
∂n
= ∂Us(B)
∂t
= ∂Un(B)
∂t
= ∂W(B)
∂t
= 0 . (7.14)
Man beachte, daß die Stellung der lokal-orthogonalen Basis zwar veränderlich ist, die
Änderungen im Rahmen der Voraussetzungen aber als lokal klein angesehen werden.
Die in Gleichung (7.13) auftretenden Relativgeschwindigkeiten sind durch
U (R)
(B) = U (B) − U wand(B)
(7.15)
definiert. Das durch (7.13) und (7.14) beschriebene Geschwindigkeitsfeld entspricht
dem der ebenen Couette-Strömung.
7.3.1 Druck- und Druckkorrekturgleichung
Die Druckrandbedingung gehört dem eingangs erwähnten Randbedingungstyp A an.
Durch die Vorgabe von Dirichlet-Randbedingungen für die Geschwindigkeiten in Gleichung
(7.13) ist der Druck in inkompressiblen Strömungen nicht mehr frei wählbar. An
der Wand werden daher i.Allg. Neumann-Randbedingungen für die Verträglichkeitsbeziehung
zur Bestimmung des Drucks vereinbart. Der Beitrag der Wandfläche zur
Druckkorrekturbilanz des Knotens P lautet beispielsweise
U (B) = U wand ❀ ∆A (ρ U ′
∆A
)(B) = − ρ ∇p ′
= 0 . (7.16)
Die Voraussetzung vernachlässigbarer Krümmungseffekte verlangt in aerodynamischen
Strömungen aus Konsistenzgründen ebenfalls Neumann-Randbedingungen für den Druck
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Ap
(B)