Kapitel

7.4 High-Re Randbedingungen
7.4. HIGH-RE RANDBEDINGUNGEN
Die high-Re Hypothese strebt, wie bereits erwähnt, eine Parametrisierung des Strömungsfeldes
mit der Wandschubspannungsgeschwindigkeit an. Hierzu werden zunächst
die Randbedingungen der Geschwindigkeit und daran anschließend die Randbedingungen
verschiedener Turbulenzmodelle skizziert.
7.4.1 Impulsgleichungen
Im Anschluß an die Zwangsbedingungen (7.13, 7.14) ist lediglich der wandnahe Verlauf
der Tangentialgeschwindigkeiten unbekannt. Dieser wird im Rahmen der high-Re
Hypothese mit Hilfe von Wandfunktionen geschlossen. Die Wandfunktionen werden
zumeist als universell angesehen, d.h. Krümmungseffekte werden nicht berücksichtigt.
Sie können bei Bedarf nachträglich z.B. nach Van den Berg (1975) eingebracht werden,
einen ausführlichen Vergleich unterschiedlicher Vorschläge für dreidimensionale Wandfunktionen
führen Ölcmen und Simpson (1992) durch. Die vorausgesetzte Krümmungsfreiheit
(→ Couette-Strömung) mündet letztlich in der Forderung nach Konstanz der
effektiven Schubspannung zwischen B und P ′
τw = τlam + τturb = const. für n < ∆n .
Die Gültigkeit der Wandfunktionen erstreckt sich erfahrungsgemäß jedoch weit über
den Gültigkeitsbereich konstanter Schubspannungen hinaus. Galbraith, Sjolander und
Head (1977) weisen auf die Tauglichkeit von Wandfunktionen in Situationen, in denen
sich die effektive Schubspannung und die Wandschubspannung um einen Faktor vier
unterscheiden, hin. Der allgemein dreidimensionale Fall folgt üblicherweise der zunächst
beschriebenen Vorgehensweise für die planare Strömung. In Bezug auf die Behandlung
verdrallter Strömungen wird daran anschließend eine von Kind, Yowakim und Sjolander
(1989) vorgeschlagene Wandfunktion skizziert.
Planare Strömung
Die resultierende (relative) planare Wandtangentialgeschwindigkeit U (R)
s
nimmt im
Rahmen der high-Re Hypothese einen logarithmischen Verlauf in Wandnormalenrichtung
an, den man als Wandfunktion der Geschwindgkeit bezeichnet
∂U (R)
s
∂n
folgt U (R)
s
= Uτ
κn
= Uτ
κ
mit Y + = Uτ Y
n ,
loge Y + + κB = Uτ
κ
loge(E Y + ) ,
κ = 0.41 , B = 5.2 , E = e κB . (7.29)
Die Implementierung der Wandrandbedingung für die Geschwindigkeiten bedarf nach
Gleichung (7.28) der Bestimmung einer effektiven planaren Schubspannungskompo-
121