Kapitel

KAPITEL
Die achsensymmetrische Distorsion ist, wie bereits in Kapitel 3.2 diskutiert, mit achsensymmetrischer
Turbulenz verbunden. Durch den exakten linearen Stress–Strain–
Zusammenhang (3.63) ist die Evaluierung der hier untersuchten, formal aufwendigeren
nichtlinearen expliziten Modellbildung von Interesse. Man beachte, daß die über den
quadratischen Ansatz FGS hinausgehenden Generatoren T (4−10)
ij wegen wij ≡ 0 verschwinden,
und die Analyse sich somit ohne Einschränkung auf Allgemeingültigkeit
auf FGS beschränkt.
X 2
X 1
X 2 X 1
Abbildung 10.4: Veranschaulichung der zweidimensionalen Distorsion (links) und achsensymmetrischen
Kontraktion (rechts).
Formale Betrachtung der achsensymmetrische Distorsion
Die Betrachtung der rotationsfreien, achsensymmetrischen Distorsion liefert Einblicke
in eventuell vorhandene konzeptionelle Defizite der Funktionsbasis (3.48) eines expliziten
algebraischen Spannungsmodells
bij =
k
X 3
akT (k)
ij , (10.10)
ohne die Projektion in ein ASM durchführen zu müssen. Die darstellungstheoretische
Tauglichkeit der gewählten Funktionsbasis ist an die lineare Unabhängigkeit ihrer Generatoren
T (k)
ij gebunden. Diese läßt sich, unabhängig von der ins Auge gefaßten Projektion,
mit Hilfe einer doppelten Überschiebung verifizieren
bijT (p)
ji
= ak
T (k)
(p)
T
ij ji
Gram−Matrix Gkp
. (10.11)
Eine Invertierung des Gleichungssystems (10.11) gelingt nur für reguläre Gram–Matrizen.
Linear abhängige Generatoren erzwingen demgegenüber einen Rangabfall der Gram–
Matrix, der mit entsprechend vielen Nullstellen der Gram–Determinate einhergeht.
Dreidimensionale Integritätsbasis
Für das Beispiel des quadratischen Drei–Generator–Ansatzes FGS (6.13) lautet die
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