Kapitel

KAPITEL
Die resultierende Tangentialkomponente
der Geschwindigkeit läßt sich in diesem
Fall, wie in Abbildung (7.5) veranschaulicht,
nochmals in eine Azimutalkompnente
(W ) und eine planare Komponente
(Us) zerlegen. Details des zweidimensionalen
Wandkoordinatensystems sind,
auf der Grundlage einer zellzentrierten
Variablenanordnung, in Abbildung (7.6)
skizziert. Die kartesische Darstellung der
Basisvektoren zweidimensionaler Konfigurationen
lautet
γ
U
Us
n
W
δϕ =1
Abbildung 7.5: Zweidimensionale Zerlegung
n := (−β, α, 0) , t := cos γ t p + sin γ e z , t p := (α, β, 0) (7.5)
mit α = ∆x
∆s
∆y
, β =
∆s , Us = αU + βV , γ = tan −1
ζW
Die in Gleichung (7.5) verwendeten Längen und Flächenelemente ergeben sich aus
∆x = (x v B − x c B) · e x , ∆y = (x v B − x c B) · e y ,
∆s = ∆x 2 + ∆y 2 , ∆A = 2R ζ ∆s . (7.6)
Hierin repräsentieren Us und W die Planar- bzw. Azimutalkomponenten der Geschwindigkeit,
R den Radius und ζ einen Parameter zur Kennzeichung achsensymetrischer
(ζ = 1) Zustände. Die oberen Indizes v und c dienen als Zeiger zur Kennzeichung von
Ecken bzw. Zentren der Kontrollräume des Rechengitters. Die Formulierung der im
Wandpunkt B, bzw. der dazugehörigen Wandfläche ∆A, wirkenden Randbedingungen
benötigt teilweise die Funktionswerte im Durchstoßpunkt P ′ des Lotes von xc B auf den
Vektor (xc P − xcN ), und den dazugehörige Abstand ∆n des Durchstoßpunktes von der
Wand (vgl. Abbildung 7.6)
Φ(P ′
r · tp
) = Φ(N)ψ + Φ(P ) (1 − ψ) mit ψ = , (7.7)
s · tp ∆n = n · (x c P − x c B) − Ψ [n · (x c P − x c N)] . (7.8)
Daneben werden im weiteren Verlauf Transformationsbeziehungen für die Koordinaten
von Vektoren und Tensoren benötigt
˜Φi = (˜e i · e k) Φk bzw. ˜ Φij = (˜e i · e k) (˜e j · e m) Φkm . (7.9)
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R
Us
.