Kapitel

log. Energie
transiente Frequenzen
Simulation
spektrale Luecke
Turbulenzmodell
log. Frequenz
log. Energie
1.5. INSTATIONÄRE STRÖMUNGEN
transiente Frequenzen
Simulation
Turbulenzmodell
spektrale Ueberlappung
log. Frequenz
Abbildung 1.5: Schematische Darstellung des Energiespektrums im Frequenzbereich: Vergleich
einer statistisch modellierbaren Strömung mit ausgeprägter spektraler Lücke (links),
und einer durch spektrale Überlappung für konventionelle statistische Methoden unzugänglichen
instationären Strömung (rechts).
Ein anschauliches Beispiel für eine ausgeprägte spektrale Lücke ist der ozeanische Tiedenhub,
dessen Rhytmus von 12h bzw. 24h die im Hz–Bereich liegenden Wellenschwankungen
um mehrere Größenordnungen übersteigt (White 1990). Die spektrale Trennung
von transienten und turbulenten Mechanismen berechtigt zur Vernachlässigung
nichtlinearer Impuls– und Energieflüsse über das gesamte Spektrum. Das Turbulenzfeld
anliegender Wandgrenzschichten operiert typischerweise unter diesen quasi–stationären
Bedingungen. Die Existenz der spektralen Lücke ist in vielen technischen Anwendungen
zumindest gebietsweise nicht mehr zu gewährleisten. Das bekannteste Beispiel hierfür
sind instationäre, oszillierende Nachlaufströmungen hinter stumpfen Körpern. Ebenso
sollte die Anwendung statistischer Turbulenzmodelle zur Simulation von Turbomaschinenströmungen
mit Skepsis betrachtet werden (Eulitz 2000). Für Maschinendrehzahlen
im Bereich von 10 4 U/min und Schaufelzahlen von ca. 60 findet man transiente Grundfrequenzen
von etwa 10 kHz. Diese können zwar von der Simulation aufgelöst werden,
liegen jedoch bereits deutlich oberhalb experimentell ermittelter Energiemaxima, welche
typischerweise bei ca. 1 kHz und somit im Bereich der Modellbildung liegen.
Mit Verringerung des Quotienten aus dem (kleinsten) Zeitmaß der transienten Grundströmung
Tm und größtem turbulenten Zeitmaß (eddy–turn–over time) Tt kommt es zu
nichtlinearen Wechselwirkungen zwischen Turbulenz und transienter Grundströmung.
Der Arbeitsbereich des statistischen Turbulenzmodells deckt in diesem Falle auch einen
Teil des transienten Spektrums ab. Die vielzitierten Schwierigkeiten statistischer Turbulenzmodelle
bei der Behandlung von Strömungen, in denen es zu einer Überlagerung
von transienten und turbulenten Phänomenen im Wellenzahlbereich kommt, resultieren
aus dem dissipativen Charakter des Modells.
Der Ursprung der dissipativen Modelleigenschaften ist die Vorstellung von einem einsei-
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