Kapitel

KAPITEL
Enthalpiegleichung
Neben (1.20) finden eine Reihe weiterer Formulierungen der Energiegleichung Verwendung.
Hierzu zählt beispielsweise die in Termen der Enthalpie h formulierte Variante,
zu der man vermöge ρh := ρe + P gelangt
ρ Dh
Dt
∂qi
= − + φd +
∂xi
DP
Dt
. (1.21)
Diese Beziehung geht für kalorisch ideale Medien (vgl. Abschnitt 1.3) in
DT
ρcp
Dt
∂qi
= − + φd +
∂xi
DP
Dt
(1.22)
über. Die Beziehung (1.22), bzw. deren konservative Integralform dienen im Folgenden
als Ausgangsgleichung zur Berechnung kompressibler Probleme.
Generische Transportgleichung
Der Transport einer generischen Strömungsvariablen folgt der Beziehung
ρ Dφ
∂ ∂φ
= Γφ + sφ . (1.23)
Dt ∂xi ∂xi
1.2 Materialgleichungen
Im Rahmen der Lehrveranstaltung werden lediglich Strömungen einfacher Navier–
Stokes–Fourier Fluide behandelt. Die mechanischen und thermodynamischen Konsequenzen
aus dieser Vereinfachung sind allgemein bekannt und sollen daher im folgendem
Abschnitt nur kurz skizziert werden. Das im vorangehenden Abschnitt notierte System
von Bilanzgleichungen ist für alle Materialien und Strömungszustände gültig. Dennoch
bildet es kein geschlossenes Gleichungssystem, sondern benötigt hierzu folgende Konstitutivbeziehungen
• eine thermische Zustandsgleichung,
• ein Stoffgesetz zur Verknüpfung von Zustandsgrößen,
• Ansätze für die Transportkoeffizienten.
Thermische Zustandsgleichung
Vernachlässigt man die intermolekularen Phänomene, wir z.B. Binnendruck und Kovolumen,
so spricht man von idealem oder auch perfektem Gas. Für dieses Fluid sind
die Zustandsgrößen Druck p, Dichte ρ und Temperatur T durch die Zustandsgleichung
P = ρRT (1.24)
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