Kapitel

log E
Produktionsbereich
-1
L m
Gleichgewichtsbereich
-1
L t
3
-5
Traegheitsbereich Dissipationsbereich
η-1 k
log k
L t
η k
1.4. ENERGIESPEKTRUM
: makroskopisches Laengenmass
L : transientes Laengenmass
m
: dissipatives Laengenmass
F
k E
2
log k
Abbildung 1.3: Schematische Darstellung des Energiespektrums im Wellenzahlbereich bei
doppelt logarithmischer Auftragung.
unten definierten Grenzwert für die Ausdehnung der kleinsten turbulenten Strukturen
nach Kolmogorov.
Üblicherweise unterteilt man das Spektrum in Wellenzahlbereiche. Den unterschiedlichen
Wellenzahlbereichen lassen sich verschiedenartige Beiträge zum Turbulenzenergiehaushalt
– Energieeintrag, Energietransfer und Energiedissipation – zuordnen. Im
Zusammenhang mit der statistischen Turbulenzmodellierung und der Interpretation
des Modellparameters ε ist die in Tabelle 1.1 skizzierte Dreiteilung des Spektrums
dienlich.
Tabelle 1.1: Dreiteilung des Wellenzahlbereichs eines turbulenten Energiespektrums.
Produktionsbereich Gleichgewichtsbereich
Trägheitsbereich Dissipationsbereich
Primär– Produktion Transfer Dissipation
beitrag
Basis– ε, S ∗ ε, ˆ k ε, ν
parameter
Länge Lt = (ε/S ∗ 3 ) 1/2 ∼ k 3/2 /ε 1/ ˆ k ηk = (ν 3 /ε) 1/4
Geschwind. Vt = (ε/S ∗ ) 1/2 ∼ √ k (ε/ ˆ k) 1/3 vk = (νε) 1/4
Zeit 1/S ∗ ∼ k/ε (ε ˆ k 2 ) −1/3 Tk = (ν/ε) 1/2
Die Definition des Produktionsbereichs ist unmittelbar einleuchtend. Im Gleichgewichtsbereichs
spielen makroskopische Details, wie z.B. die Produktion von Turbulenzenergie
durch große eddies, bereits keine Rolle mehr (Hinze 1959), weswegen die
Gleichung (1.70) Aussagekraft besitzt. Der Gleichgewichtsbereich umfasst seinerseits
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