Kapitel

5.3. KALIBRIERUNG LINEARER DRUCK–SCHER–KORRELATIONSMODELLE
Tabelle 5.1: Turbulenstruktur im Gleichgewichtsbereich einer zweidimensionalen
turbulenten Scherströmung nach Gleichung (5.25).
Typ γφ -b12 b11 b22 b33
GL IP 0.222 0.17 0.15 -0.07 -0.07
GY IP 0.233 0.17 0.16 0.08 -0.08
RO IP 0.200 0.16 0.13 -0.07 -0.07
LRR QI 0.157 0.18 0.13 -0.10 -0.03
TB QI 0.123 0.15 0.12 -0.12 0.0
GS QI 0.173 0.15 0.14 -0.10 -0.04
SSG QI 0.226 0.16 0.17 -0.13 -0.05
FRLT QI 0.230 0.16 0.18 -0.13 -0.05
Kanal DNS (Kim et al. 1987) 0.15 0.18 -0.13 -0.05
5.3.3 Realisierbarkeitsbedingung des Rotta–Koeffizienten
Die oben betrachtete Scherung eignet sich ebenfalls zur Evaluierung einer physikalisch
plausiblen Schranke für den Rotta–Koeffizienten des langsamem Druck–Scher–
Korrelationsmodells φij1. Eine strenge Analyse der physikalisch realisierbaren Koeffizientenwerte
von C1 wurde von Sarkar und Speziale (1990) veröffentlicht. An dieser Stelle
soll lediglich die analoge Aussage am Beispiel der b11–Koordinate einer einachsigen
Scherung entwickelt werden. Im Unterschied zu den oben angestellten Überlegungen
sei die Turbulenzenergieproduktion jedoch wesentlich geringer als die Dissipationsrate
1 >> P
> 0 .
ε
Die Erfahrung lehrt, daß homogene Scherturbulenz mit anisotropen Normalspannungen,
inbesondere b11 > 0 vebunden ist (vgl. Tabelle 5.1). Anhand der Bestimmungsgleichung
der b11–Koordinate
b11 = −
β2 β3 + 2 6
(5.26)
C1−1
P/ε + C∗ 1 + 1
erkennt man zunächst, daß der Zähler der rechten Seite aufgrund von βi < 0 stets
positiv ist. Für endlich große C ∗ 1 > 0 wird das Vorzeichen der Koordinatenwerte b11
im Grenzfall lim P/ε → 0 vom Vorzeichen der Differenz C1 − 1 diktiert. Physikalisch
plausible, positive Koordinatenwerte lassen sich unabhängig von P/ε folglich nur
vermöge
C1 ≥ 1 (5.27)
realisieren. Ferner zeigt sich, daß im Falle von C1 = 1 der Wert von b11 unabhängig
vom Wert der spezifischen Produktionsrate ist. Analoge Aussagen lassen sich für alle
anderen Koordinaten des Anisotropietensors bij formulieren (vgl. Kapitel 8.1).
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