Kapitel

3.2. REALISIERBARKEIT
zwischen einer zweidimensionalen, rotationsbehafteten und einer dreidimensionalen, rotationsfreien
Distorsion besteht im Wert der Wirbeltensorinvarianten η2 = w2 kk . Diese
verschwindet im rotationsfreien Fall, im Fall der ebenen Scherung gilt η2 = −η1.
Bei der Modellierung zweidimensionaler Scherströmungen ist die korrekte Darstellung
der turbulenten Schubspannung von zentraler Bedeutung für die Simulationsgüte. Die
Schubspannungen werden in einer ebenen Streckung, auch bei nichtlinearer Modellierung,
einzig durch den linearen Term beschrieben, weshalb der isotrope Wirbelzähigkeitsansatz
zur Modellierung der primären Effekte geeignet ist, sofern die Invariante η2
bei der Formulierung des Anisotropieparameters cµ berücksichtigt wird. Die Übereinstimmung
der Invariantenbeträge |η1| = |η2| motiviert den Ansatz
Bradshaw–Hypothese
cµ =
A0 + A1
1
√
η1 − A2η2
. (3.37)
Abid und Speziale (1993) wiesen auf die geringe Variation von b12 mit der Scherrate
s12 = η1/2 hin. Die Relevanz dieser Aussage wird durch den Erfolg mehrerer
Wirbelzähigkeitsturbulenzmodelle (Menter 1994; Johnson und King 1984; Spalart und
Allmaras 1992) bestätigt, die sich explizit auf die sogenannte Bradshawhypothese beziehen
(Bradshaw und Ferris 1972)
|b12| = 0.15
mit b12 = −cµ η1/2 =
1
(2A 2 0)/η1 + 3 √ 1 + A2
Ein konstanter Rapid–Distortion Wert für b12 führt zu der benötigten Zwangsbedingung
für A2
η2=−η1
lim
η1→∞ |b12| = 0.15 oder A2 =
Distorsionsfreie Strömung
1
− 1 = 3.94 . (3.38)
(0.15 · 3) 2
Eine weitere Schließungsbeziehung wird zur Wahl des Koeffzienten A0 benötigt. Dieser
wird beispielsweise so gewählt, daß beim Grenzübergang zur scherfreien Strömung
(η1 = η2 = 0) das Ergebnis des Rottaschen Transportgleichungsmodells (Rotta 1951a)
reproduziert werden kann
η2→0
lim
η1→0 cµ = 1
6 . . . 8
71
≈ 1
A0
. (3.39)
.